Subgroups — #11989329

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598166	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4072	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
8	C₅×#432	—	2	2	no	—
9	C₅×#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	#65501	—	2	1	no	—
14	#65501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3963	—	2	1	no	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	#65225	—	2	1	no	—
18	#65224	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	#65221	—	2	2	no	—
22	#65221	C₄	1	4	yes	complemented
23	#8022	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	#4072	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×#97	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	4	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	—	2	2	no	—
53	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#2285	—	5	1	no	—
56	C₂×#376	—	5	1	no	—
57	#1294	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂×#117	—	10	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#432	—	2	2	no	—
103	#432	Dic₅	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	#384	—	5	2	no	—
108	#382	—	10	1	no	—
109	#380	—	5	2	no	—
110	#380	—	10	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
113	#376	—	5	4	no	—
114	#376	—	10	2	no	—
115	C₂×#95	—	5	2	no	—
116	C₂×#95	—	10	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₅×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
158	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	#117	—	20	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#95	—	5	4	no	—
183	#95	—	10	4	no	—
184	#95	—	10	2	no	—
185	#95	—	10	2	no	—
186	#95	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
208	Dic₅	—	4	8	no	—
209	Dic₅	—	8	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
241	C₄²	—	10	16	no	—
242	C₄²	—	20	4	no	—
243	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₄²	#683	1	2	yes	—
246	C₄²	#683	1	2	yes	—
247	C₄²	#683	1	2	yes	—
248	C₄²	#683	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	#1505	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#1506	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#4054	1	2	yes	—
261	C₂³	#4055	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄	—	20	8	no	—
284	C₂×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₅	#8022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#65295	1	2	yes	—
306	C₂²	#65409	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#65410	1	2	yes	—
308	C₂²	#65420	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#65422	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	20	8	no	—
320	C₄	—	40	4	no	—
321	C₄	#64775	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	#10601625	1	2	yes	—
325	C₂	#10601629	1	2	yes	—
326	C₂	#10602386	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#64775	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10602778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#8022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#432	C₄	semidirect
18. #65224	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
22. #65221	C₄	semidirect
103. #432	Dic₅	semidirect
298. C₅	#8022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
C₂×#65221	2
#10598166	2
#8022	5