Subgroups — #11989330

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#685	—	2	1	no	—
10	C₂²×#683	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3952	—	2	1	no	—
21	#65276	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65231	—	2	1	no	—
23	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
25	#64956	—	2	2	no	—
26	#64956	—	2	1	no	—
27	#64956	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₅×#95	—	2	1	no	—
29	#8023	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	4	no	—
51	C₂×#685	—	4	2	no	—
52	C₂×#685	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#683	—	2	2	no	—
55	C₂×#683	—	2	4	no	—
56	C₂×#683	—	4	4	no	—
57	C₂²×#168	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₅×#95	—	2	1	no	—
66	C₅×#95	—	2	1	no	—
67	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#3963	—	2	1	no	—
69	#3963	—	2	1	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#3952	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
76	C₂×#380	—	5	1	no	—
77	C₂×#380	—	5	1	no	—
78	#1294	—	5	1	no	—
79	#1294	—	5	1	no	—
80	#1294	—	5	1	no	—
81	#1294	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	D₈	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
143	#685	—	4	4	no	—
144	#685	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
146	#683	—	4	8	no	—
147	#683	—	4	4	no	—
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	4	2	no	—
150	C₈×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#380	—	5	4	no	—
163	#380	—	5	1	no	—
164	#380	—	5	2	no	—
165	#380	—	10	1	no	—
166	#380	—	10	2	no	—
167	#380	—	10	1	no	—
168	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	—	5	1	no	—
170	C₂×#95	—	10	1	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#102	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅	#103	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅	#103	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	#103	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	#106	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	#107	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	8	8	no	—
244	C₅×C₈	—	4	2	no	—
245	#168	—	4	2	no	—
246	C₂⁵	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	5	2	no	—
287	#95	—	10	2	no	—
288	#95	—	10	1	no	—
289	#95	—	10	1	no	—
290	#95	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	#340	1	4	yes	—
321	C₂×D₅	#340	1	4	yes	—
322	C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅	—	8	2	no	—
328	Dic₅	—	2	2	no	—
329	Dic₅	—	8	2	no	—
330	Dic₅	—	8	2	no	—
331	Dic₅	#342	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	5	1	no	—
333	C₂⁴	—	5	1	no	—
334	C₂⁴	—	5	2	no	—
335	C₂⁴	—	5	2	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	—	5	2	no	—
339	C₂⁴	—	5	2	no	—
340	C₂⁴	—	20	2	no	—
341	C₂⁴	—	20	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	20	8	no	—
390	C₂×C₈	—	20	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
401	C₂×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	#1519	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	#1520	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	2	4	no	—
411	D₅	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	5	2	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	2	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	4	no	—
421	C₂³	—	5	4	no	—
422	C₂³	—	5	4	no	—
423	C₂³	—	5	4	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	2	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	4	no	—
436	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	40	8	no	—
478	C₂×C₄	—	40	2	no	—
479	C₂×C₄	—	40	2	no	—
480	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	20	2	no	—
486	C₅	#8023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	5	4	no	—
496	C₂²	—	5	4	no	—
497	C₂²	—	10	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	—	20	4	no	—
509	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₅×#99	1	2	yes	—
511	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₅×#103	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₅×#103	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#65110	1	2	yes	—
516	C₂²	D₅×#106	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₅×#107	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	5	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	10	2	no	—
526	C₄	—	40	2	no	—
527	C₄	—	40	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	10	4	no	—
533	C₂	—	10	4	no	—
534	C₂	#10599100	1	2	yes	—
535	C₂	#10599132	1	2	yes	—
536	C₂	#10599546	1	1	yes	characteristic
537	C₂	D₅×#340	1	1	yes	characteristic
538	C₂	D₅×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1294	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1294	D₅
hypocenter	C₅	#8023
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1294	C₂	semidirect
5. #10598166	C₂	semidirect
6. #10598115	C₂	semidirect
7. #10598103	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. #65276	C₄	semidirect
24. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
27. #64956	C₄	semidirect
64. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
71. #3963	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
81. #1294	D₅	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
290. #95	C₄×D₅	semidirect
486. C₅	#8023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
D₅×#380	2
C₂×#64956	2
C₅×#1294	2
#10598166	2
#10598115	2
#10598103	2
#8023	5