Finite Group Databasebeta

← #11989334

Subgroups — #11989334

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#10605593C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×C8×D5—21no—
11C2×#4038C412yescomplemented
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3952—21no—
20#65276C412yescomplemented
21#65244—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23D5×C22⋊C8—22no—
24D5×C22⋊C8C414yescomplemented
25#64955—21no—
26#64953—21no—
27#64953—22no—
28#64953C414yescomplemented
29#8024—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C412yes—
38C22×C4×D5C2×C412yes—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D412yes—
43C22×C4×D5Q812yes—
44C22×C5×C8—21no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—24no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—44no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C22×#168—21no—
55C2×C8×D5—24no—
56C2×C8×D5—44no—
57#4038—44no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8C2×C412yes—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C412yes—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—24no—
66#3963—22no—
67#3963C2×C412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168C2×C412yes—
70#3952—24no—
71C22×C22⋊C8—51no—
72#2280—51no—
73C2×#381—51no—
74#1294—51no—
75#1294—51no—
76#1294—51no—
77#1294D511yescharacteristic, complemented
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C23×D5—21no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—24no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C412yes—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C412yes—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C4⋊C412yes—
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—44no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—44no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5C4212yes—
122C2×C4×D5C4212yes—
123C2×C4×D5C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5C4⋊C412yes—
126C2×C4×D5C4⋊C412yes—
127C2×C4×D5C4⋊C412yes—
128C2×C4×D5C4⋊C412yes—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—42no—
131C5×C4⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#685—44no—
137#685—48no—
138#685—44no—
139C4⋊Dic5—42no—
140C4×Dic5—44no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—42no—
143C8×D5—48no—
144C24×C4—51no—
145C23×C8—101no—
146C2×#117—52no—
147C22×C22⋊C4—101no—
148C2×C22⋊C8—51no—
149C2×C22⋊C8—54no—
150C2×C22⋊C8—102no—
151C2×C22⋊C8—101no—
152C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
153#381—54no—
154#381—102no—
155#381—101no—
156#380—51no—
157#380—52no—
158#380C2×D511yescharacteristic
159#379—101no—
160C4×C22⋊C4—101no—
161C4×C22⋊C4—101no—
162C2×#95—51no—
163C2×#95—101no—
164C2×#95C2×D511yescharacteristic
165C23×C5—22no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C23×C5#13511yescharacteristic
171C23×C5#13511yescharacteristic
172C23×C5#13511yescharacteristic
173C23×C5#13511yescharacteristic
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5#9512yes—
194C22×D5#9512yes—
195C22×D5#9914yes—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—82no—
209C2×C4×C5—82no—
210C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—82no—
225C2×Dic5—82no—
226C2×Dic5#9512yes—
227C2×Dic5#9512yes—
228C4×D5—24no—
229C4×D5—24no—
230C4×D5—24no—
231C4×D5—24no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C5×C8—42no—
237#168—42no—
238C25—51no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—52no—
245C23×C4—52no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—52no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4—204no—
251C23×C4C22×D511yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—104no—
254C22×C8—101no—
255C22×C8—204no—
256#117—204no—
257C2×C4⋊C4—52no—
258C2×C4⋊C4C4×D512yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—104no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—204no—
265C2×C42—102no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—52no—
268C22⋊C8—104no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8C4×D512yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—52no—
274#95—104no—
275#95—102no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278#95C4×D512yes—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5C2×#9511yescharacteristic
288C22×C5C2×#9912yes—
289C22×C5#41611yescharacteristic
290C22×C5#41611yescharacteristic
291C22×C5#41611yescharacteristic
292C22×C5#41611yescharacteristic
293C22×C5#42112yes—
294C22×C5#42711yescharacteristic
295C22×C5#42711yescharacteristic
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—24no—
299C2×D5—24no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—44no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5#34214yes—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—82no—
315C4×C5—82no—
316Dic5—22no—
317Dic5—22no—
318Dic5—82no—
319Dic5—82no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—52no—
323C24—52no—
324C24—104no—
325C24—101no—
326C24—101no—
327C24—101no—
328C24—101no—
329C24—202no—
330C24D4×D511yescharacteristic
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—52no—
343C22×C4—52no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—52no—
346C22×C4—52no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—52no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—204no—
357C22×C4—204no—
358C22×C4—204no—
359C22×C4—204no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
366C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
367C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4Q8×D511yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—208no—
375C2×C8—202no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—202no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—204no—
381C22⋊C4—208no—
382C22⋊C4—204no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—201no—
385C42—204no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5#151612yes—
391C2×C5#151612yes—
392C2×C5#173311yescharacteristic
393C2×C5#173511yescharacteristic
394C2×C5C2×#34211yescharacteristic
395D5—24no—
396D5—42no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—54no—
400C23—52no—
401C23—52no—
402C23—104no—
403C23—104no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—102no—
411C23—101no—
412C23—102no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—204no—
418C23—204no—
419C23—204no—
420C23—204no—
421C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
422C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
423C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
424C23#405811yescharacteristic
425C23#406211yescharacteristic
426C23#406211yescharacteristic
427C23#406511yescharacteristic
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—402no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4C42×D511yescharacteristic
465C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
467C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—202no—
470C5#802411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—54no—
480C22—102no—
481C22—104no—
482C22—104no—
483C22—102no—
484C22—102no—
485C22—102no—
486C22—102no—
487C22—204no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22—204no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22D5×#9511yescharacteristic
494C22D5×#9912yes—
495C22#6506111yescharacteristic
496C22#6506111yescharacteristic
497C22#6509311yescharacteristic
498C22#6509311yescharacteristic
499C22#6511012yes—
500C22#6514911yescharacteristic
501C22#6516911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—102no—
509C4—102no—
510C4—402no—
511C4—402no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—104no—
517C2—202no—
518C2#1059909912yes—
519C2#1059913112yes—
520C2#1059954611yescharacteristic
521C2#1059965911yescharacteristic
522C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8024
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1294C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598115C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
11. C2×#4038C4semidirect
20. #65276C4semidirect
24. D5×C22⋊C8C4semidirect
28. #64953C4semidirect
77. #1294D5semidirect
470. C5#8024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊C82
#106055932
C2×#649532
C5×#12942
#105981662
#105981152
#105981032
#80245