Subgroups — #11989339

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598115	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#383	—	2	1	no	—
7	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₅×#381	—	2	1	no	—
9	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₅×#376	—	2	1	no	—
13	C₂×#3963	—	2	1	no	—
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	#65226	—	2	2	no	—
18	#65226	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65214	—	2	2	no	—
20	#65214	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
23	#8025	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₅×#95	—	2	2	no	—
41	C₅×#95	—	2	2	no	—
42	C₅×#95	—	2	2	no	—
43	C₅×#95	—	2	2	no	—
44	#3963	—	2	4	no	—
45	#3963	—	2	4	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
51	C₄×#168	—	2	4	no	—
52	C₂×#431	—	5	1	no	—
53	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#383	—	5	1	no	—
55	#1294	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#168	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	#431	—	5	4	no	—
94	#431	—	10	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
98	#383	—	2	1	no	—
99	#383	—	5	4	no	—
100	#383	—	10	2	no	—
101	#382	Dic₅	1	2	yes	complemented
102	#381	—	2	1	no	—
103	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#376	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	5	2	no	—
108	C₂×#95	—	10	1	no	—
109	C₂×#95	—	10	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
145	#168	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
165	C₄×C₈	—	10	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	5	4	no	—
171	#95	—	10	4	no	—
172	#95	—	10	4	no	—
173	#95	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	—	8	4	no	—
194	Dic₅	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
204	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	20	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₄²	#683	1	2	yes	—
226	C₄²	#683	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
229	C₄²	#685	1	2	yes	—
230	C₄²	#685	1	2	yes	—
231	C₂×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	#1521	1	4	yes	—
234	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#4096	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	4	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	40	8	no	—
264	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	20	4	no	—
273	C₅	#8025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#65287	1	2	yes	—
280	C₂²	#65291	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#65522	1	2	yes	—
283	C₂²	#65525	1	2	yes	—
284	C₂²	#65529	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	40	4	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#10602367	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10602373	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10602385	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10602550	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#8025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₅×#382	C₄	semidirect
10. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #65226	C₄	semidirect
20. #65214	C₄	semidirect
101. #382	Dic₅	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
273. C₅	#8025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2283	2
C₂×#65226	2
C₂×#65214	2
#10598115	2
#8025	5