Subgroups — C₂×#10598121 #11989347

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3935	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598121	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	—	2	2	no	—
7	C₅×#382	—	2	2	no	—
8	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
11	C₂×#3935	—	2	4	no	—
12	C₂×#3935	—	2	2	no	—
13	C₂×#3935	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#1295	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	—	2	16	no	—
29	C₂²×#168	—	2	8	no	—
30	C₂²×#168	—	2	4	no	—
31	C₅×#95	—	2	4	no	—
32	C₅×#95	—	2	4	no	—
33	#3935	—	2	8	no	—
34	#3935	—	2	4	no	—
35	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#97	—	5	2	no	—
37	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
38	#1295	—	5	4	no	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#168	—	2	32	no	—
64	C₂×#168	—	2	16	no	—
65	C₂×#168	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	—	5	8	no	—
70	C₂×#97	—	5	4	no	—
71	C₂×#97	—	10	4	no	—
72	C₂×#97	—	10	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	Dic₅	1	2	yes	—
75	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅	#104	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#168	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#97	—	5	8	no	—
118	#97	—	10	8	no	—
119	#97	—	10	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅	#329	1	8	yes	—
123	C₂²×C₅	#330	1	8	yes	—
124	C₂²×C₅	#339	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
130	C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅	—	8	4	no	—
137	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	10	32	no	—
153	C₂×C₈	—	10	16	no	—
154	C₂×C₈	—	10	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
158	C₄²	#683	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
160	C₄²	#685	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅	#1295	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₅	C₂×#329	1	2	yes	—
166	C₂×C₅	C₂×#330	1	2	yes	—
167	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
168	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#3963	1	2	yes	—
170	C₂³	#3965	1	2	yes	—
171	C₂³	#3968	1	2	yes	—
172	C₂³	#3969	1	8	yes	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
193	C₈	—	10	16	no	—
194	C₅	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²	#64750	1	4	yes	—
196	C₂²	#64752	1	8	yes	—
197	C₂²	#64760	1	8	yes	—
198	C₂²	#64763	1	8	yes	—
199	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#3969	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	8	4	no	—
210	C₂	#10598121	1	8	yes	direct product factor
211	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#64752	1	2	yes	—
213	C₂	C₂×#64760	1	2	yes	—
214	C₂	C₂×#64763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598121	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#3935	C₄	semidirect
35. #3935	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₅	#1295	semidirect
194. C₅	C₂×#1295	semidirect
210. C₂	#10598121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂²×#3935	2
#10598121	2
C₂×#1295	5

Subgroups — C2×#10598121 #11989347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598121 #11989347