Subgroups — C₂×#10598150 #11989348

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598150	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#97	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3963	—	2	1	no	—
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	#65225	—	2	1	no	—
16	#65225	—	2	1	no	—
17	#65225	C₄	1	2	yes	—
18	#65225	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3935	—	2	1	no	—
20	C₂×#3935	—	2	2	no	—
21	C₂×#3935	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1295	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	—	2	8	no	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₅×#97	—	2	4	no	—
46	C₅×#97	—	2	2	no	—
47	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3935	—	2	4	no	—
53	#3935	—	2	2	no	—
54	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#97	—	5	1	no	—
56	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#382	—	5	1	no	—
58	#1295	—	5	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	16	no	—
96	C₂×#168	—	2	8	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	5	4	no	—
105	C₂×#97	—	5	2	no	—
106	C₂×#97	—	10	1	no	—
107	C₂×#97	—	10	2	no	—
108	C₂×#97	Dic₅	1	4	yes	complemented
109	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#382	—	5	2	no	—
111	#382	—	5	2	no	—
112	#382	—	10	1	no	—
113	#382	—	10	1	no	—
114	C₂×#95	—	10	1	no	—
115	C₂×#95	—	10	1	no	—
116	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
149	C₅×C₈	—	2	8	no	—
150	#168	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
164	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	5	4	no	—
175	#97	—	10	4	no	—
176	#97	—	10	2	no	—
177	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
178	#95	—	10	2	no	—
179	#95	—	10	2	no	—
180	#95	—	10	2	no	—
181	#95	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₅	#329	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅	#330	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅	#339	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	#339	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	Dic₅	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	16	no	—
227	C₂×C₈	—	10	8	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
231	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
232	C₄²	#683	1	2	yes	—
233	C₄²	#683	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
235	C₄²	#685	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1295	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂×#329	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	C₂×#330	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#3937	1	4	yes	—
248	C₂³	#3955	1	2	yes	—
249	C₂³	#3956	1	2	yes	—
250	C₂³	#3957	1	4	yes	—
251	C₂³	#3963	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	40	8	no	—
271	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	10	8	no	—
282	C₅	C₂×#1295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	#64684	1	8	yes	—
284	C₂²	#64685	1	8	yes	—
285	C₂²	#64743	1	4	yes	—
286	C₂²	#64774	1	4	yes	—
287	C₂²	#64775	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	40	4	no	—
303	C₂	#10598150	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#64684	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#64685	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#64743	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#64775	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#64774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598150	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×#97	C₄	semidirect
21. C₂×#3935	C₄	semidirect
47. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
54. #3935	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#97	Dic₅	semidirect
177. #97	C₂×Dic₅	semidirect
241. C₂×C₅	#1295	semidirect
282. C₅	C₂×#1295	semidirect
303. C₂	#10598150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×#65225	2
C₂²×#3935	2
#10598150	2
C₂×#1295	5

Subgroups — C2×#10598150 #11989348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598150 #11989348