Subgroups — #11989350

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	—	2	2	no	—
7	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
8	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#380	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×#681	—	2	4	no	—
12	C₄×#681	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
15	#8028	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
18	C₅×#117	—	4	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#681	—	2	16	no	—
30	C₂×#681	—	2	8	no	—
31	C₂²×#168	—	2	4	no	—
32	C₅×#95	—	2	4	no	—
33	#3935	—	2	4	no	—
34	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#168	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
37	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
38	#1295	—	5	4	no	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#681	—	2	32	no	—
64	C₂×#168	—	2	16	no	—
65	C₂×#168	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
67	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
70	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
71	C₂×#97	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
73	#384	Dic₅	1	2	yes	—
74	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#168	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#97	—	5	8	no	—
118	#97	—	10	4	no	—
119	C₄×C₈	—	10	8	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
129	C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅	#339	1	8	yes	—
135	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	10	32	no	—
150	C₂×C₈	—	10	16	no	—
151	C₂×C₈	—	10	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
157	C₄²	#683	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
159	C₄²	#685	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅	#1525	1	2	yes	—
165	C₂×C₅	#1526	1	2	yes	—
166	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
167	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	#3963	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#3969	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
191	C₈	—	10	16	no	—
192	C₅	#8028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#3969	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₄	#64750	1	4	yes	—
207	C₄	#64752	1	8	yes	—
208	C₂	—	4	2	no	—
209	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#64752	1	2	yes	—
211	C₂	#10602590	1	2	yes	—
212	C₂	#10602614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#8028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598121	C₂	semidirect
12. C₄×#681	C₄	semidirect
192. C₅	#8028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×C₄×#681	2
#10598121	2
#8028	5