Subgroups — #11989351

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#681	—	2	1	no	—
9	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
13	#65501	—	2	1	no	—
14	#65501	—	2	1	no	—
15	#65225	C₂²	1	2	yes	—
16	#65224	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₄×#681	—	2	2	no	—
20	C₄×#681	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
23	#8028	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	#4072	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	8	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₅×#97	—	2	2	no	—
48	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3935	—	2	2	no	—
53	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#168	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2285	—	5	1	no	—
58	#1295	—	5	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
95	#681	—	2	16	no	—
96	C₂×#168	—	2	8	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
100	C₂×#117	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
105	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
106	C₂×#97	—	5	2	no	—
107	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
110	#384	—	5	2	no	—
111	#382	—	5	2	no	—
112	#380	—	10	1	no	—
113	#380	—	10	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₅×C₈	—	2	8	no	—
149	#168	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	#117	—	20	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	5	4	no	—
175	#97	—	10	2	no	—
176	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	10	4	no	—
179	#95	—	10	2	no	—
180	#95	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
199	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
200	Dic₅	—	8	4	no	—
201	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	M₁₆	—	10	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	8	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
229	C₄²	—	20	4	no	—
230	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₄²	#683	1	2	yes	—
232	C₄²	#683	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
234	C₄²	#685	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅	#1525	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#1526	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#3963	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#3957	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	10	8	no	—
280	C₅	#8028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#3957	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	40	4	no	—
298	C₄	#64743	1	4	yes	—
299	C₄	#64774	1	4	yes	—
300	C₄	#64775	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#10600652	1	2	yes	—
303	C₂	#10600655	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#64743	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#64775	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#64774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#8028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598150	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
20. C₄×#681	C₄	semidirect
105. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
280. C₅	#8028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613793	2
C₂×C₄×#681	2
#10598150	2
#8028	5