Subgroups — #11989357

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#382	—	2	2	no	—
7	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
8	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
11	#65215	—	2	4	no	—
12	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
14	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
15	#8030	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	—	2	4	no	—
29	C₅×#95	—	2	4	no	—
30	C₅×#95	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
33	#3935	—	2	4	no	—
34	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#432	—	5	2	no	—
36	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
37	#1295	—	5	4	no	—
38	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#168	—	2	8	no	—
63	C₂×#168	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
66	#432	—	5	8	no	—
67	#432	—	10	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
70	C₂×#97	—	5	4	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#382	Dic₅	1	2	yes	—
73	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#168	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
115	#97	—	5	8	no	—
116	#97	—	10	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
127	C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	10	8	no	—
150	C₂×C₈	—	20	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
154	C₄²	#683	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
156	C₄²	#685	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅	#1533	1	2	yes	—
162	C₂×C₅	#1534	1	2	yes	—
163	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
164	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	#3963	1	2	yes	—
167	C₂³	#3965	1	2	yes	—
168	C₂³	#3968	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
189	C₈	—	20	8	no	—
190	C₅	#8030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	#64750	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#65525	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	8	4	no	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#10602367	1	2	yes	—
209	C₂	#10602512	1	2	yes	—
210	C₂	#10602529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#8030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598121	C₂	semidirect
12. #65215	C₄	semidirect
34. #3935	C₂×C₄	semidirect
190. C₅	#8030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65215	2
#10598121	2
#8030	5