Subgroups — #11989364

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₅×#432	—	2	2	no	—
7	C₅×#432	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#65501	C₄	1	2	yes	—
12	#65500	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
15	#65226	—	2	1	no	—
16	#65225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65221	—	2	1	no	—
19	#65215	—	2	2	no	—
20	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	#8032	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3963	—	2	2	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
50	#3935	—	2	2	no	—
51	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#432	—	5	1	no	—
53	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
54	#2283	—	5	1	no	—
55	#1295	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	—	5	4	no	—
93	#432	—	10	2	no	—
94	#432	Dic₅	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
99	C₂×#97	—	5	2	no	—
100	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	#383	—	10	1	no	—
102	#382	—	5	2	no	—
103	#381	—	10	1	no	—
104	#380	—	5	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
107	#376	—	10	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₅×C₈	—	4	4	no	—
138	#168	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	5	4	no	—
161	#97	—	10	2	no	—
162	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	#95	—	10	2	no	—
164	#95	—	10	2	no	—
165	#95	—	10	2	no	—
166	#95	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	Dic₅	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	20	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
208	C₄²	—	20	4	no	—
209	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
210	C₄²	#683	1	2	yes	—
211	C₄²	#683	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
213	C₄²	#685	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅	#1535	1	4	yes	—
221	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#3963	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	20	4	no	—
255	C₅	#8032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#65294	1	2	yes	—
261	C₂²	#65421	1	2	yes	—
262	C₂²	#65428	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	40	4	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#10601602	1	4	yes	—
276	C₂	#10602371	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10602775	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10602780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#8032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598150	C₂	semidirect
7. C₅×#432	C₄	semidirect
20. #65215	C₄	semidirect
94. #432	Dic₅	semidirect
255. C₅	#8032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10598150	2
#8032	5