Subgroups — #11989366

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#676	—	2	1	no	—
9	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3952	—	2	1	no	—
15	C₂×#3946	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
17	#65266	C₄	1	2	yes	—
18	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#64996	—	2	2	no	—
22	#64996	C₄	1	4	yes	complemented
23	#64994	—	2	2	no	—
24	#64994	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#95	—	2	1	no	—
26	D₅×#95	—	2	1	no	—
27	#64939	—	2	1	no	—
28	#64939	—	2	1	no	—
29	#8033	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#683	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	—	2	1	no	—
44	C₂²×#168	—	2	1	no	—
45	C₂×#676	—	2	8	no	—
46	C₂×#676	—	2	4	no	—
47	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
52	C₅×#97	—	2	1	no	—
53	C₅×#97	—	2	1	no	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×#95	—	2	1	no	—
57	C₅×#95	—	2	1	no	—
58	#3963	—	2	1	no	—
59	#3963	—	2	1	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3952	—	2	4	no	—
63	#3946	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
65	#3935	—	2	1	no	—
66	#3935	—	2	1	no	—
67	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#432	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
71	C₂×#382	—	5	1	no	—
72	#1295	—	5	1	no	—
73	#1295	—	5	1	no	—
74	#1295	—	5	1	no	—
75	#1295	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
108	#683	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	—	4	2	no	—
119	#676	—	2	16	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	#432	—	5	4	no	—
124	#432	—	10	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
128	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
129	C₂×#97	—	5	1	no	—
130	C₂×#97	—	5	1	no	—
131	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
134	#382	—	5	2	no	—
135	#382	—	5	1	no	—
136	#382	—	10	1	no	—
137	#382	—	10	1	no	—
138	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#95	—	10	1	no	—
140	C₂×#95	—	10	1	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	#101	1	2	yes	—
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅	—	8	8	no	—
177	C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₅×C₈	—	4	2	no	—
179	#168	—	2	4	no	—
180	#168	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	2	1	no	—
207	#97	—	5	2	no	—
208	#97	—	5	2	no	—
209	#97	—	10	1	no	—
210	#97	—	10	1	no	—
211	#97	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
212	#97	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₈	—	10	4	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	10	2	no	—
217	#95	—	10	2	no	—
218	#95	—	10	1	no	—
219	#95	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
225	C₂×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅	#339	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅	—	8	2	no	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	2	2	no	—
239	Dic₅	—	8	2	no	—
240	Dic₅	#343	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	10	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	—	5	2	no	—
278	C₄²	—	5	2	no	—
279	C₄²	—	5	2	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1527	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#1528	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
290	D₅	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	5	4	no	—
292	C₂³	—	5	2	no	—
293	C₂³	—	10	1	no	—
294	C₂³	—	10	1	no	—
295	C₂³	—	10	2	no	—
296	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄	—	40	8	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	10	4	no	—
330	C₈	—	20	2	no	—
331	C₅	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	5	4	no	—
333	C₂²	—	10	2	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	10	4	no	—
336	C₂²	—	10	4	no	—
337	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₅×#104	1	2	yes	—
341	C₂²	#65110	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	5	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	10	2	no	—
352	C₄	—	40	2	no	—
353	C₂	—	10	4	no	—
354	C₂	#10599136	1	2	yes	—
355	C₂	#10599156	1	2	yes	—
356	C₂	D₅×#339	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10599546	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1295	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1295	D₅
hypocenter	C₅	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1295	C₂	semidirect
5. #10598150	C₂	semidirect
6. #10598150	C₂	semidirect
7. #10598121	C₂	semidirect
22. #64996	C₄	semidirect
24. #64994	C₄	semidirect
54. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
67. #3935	C₂×C₄	semidirect
68. #3935	C₂×C₄	semidirect
75. #1295	D₅	semidirect
211. #97	C₄×D₅	semidirect
212. #97	C₄×D₅	semidirect
331. C₅	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64994	2
C₂×#64996	2
D₅×#382	2
C₅×#1295	2
#10598150	2
#10598121	2
#8033	5