Subgroups — #11989368

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×#3963	—	2	1	no	—
13	C₂×#3963	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
15	#65225	—	2	1	no	—
16	#65225	—	2	1	no	—
17	#65225	C₄	1	2	yes	—
18	#65225	C₂²	1	2	yes	—
19	#65215	—	2	2	no	—
20	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	#8033	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₅×#97	—	2	2	no	—
44	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	—	2	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
52	#3935	—	2	2	no	—
53	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#432	—	5	1	no	—
55	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#382	—	5	1	no	—
57	#1295	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	#432	—	5	4	no	—
100	#432	—	10	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
105	C₂×#97	—	5	2	no	—
106	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	#382	—	5	2	no	—
109	#382	—	5	2	no	—
110	#382	—	10	1	no	—
111	#382	—	10	1	no	—
112	C₂×#95	—	10	1	no	—
113	C₂×#95	—	10	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
147	C₅×C₈	—	2	8	no	—
148	#168	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
160	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	5	4	no	—
172	#97	—	10	2	no	—
173	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	10	2	no	—
176	#95	—	10	2	no	—
177	#95	—	10	2	no	—
178	#95	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	#339	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
198	Dic₅	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	20	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
227	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₄²	#683	1	2	yes	—
229	C₄²	#683	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₄²	#685	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅	#1527	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	#1528	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	#3937	1	4	yes	—
247	C₂³	#3963	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	40	8	no	—
265	C₂×C₄	#3955	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#3956	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	20	4	no	—
278	C₅	#8033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#64743	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#3955	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#3956	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#65428	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	40	4	no	—
298	C₄	#64774	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#10600653	1	2	yes	—
301	C₂	#10600656	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#64743	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10602775	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#64774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#8033
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598150	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
20. #65215	C₄	semidirect
44. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
53. #3935	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
173. #97	C₂×Dic₅	semidirect
278. C₅	#8033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65225	2
C₂×#65215	2
#10598150	2
#8033	5