Subgroups — #11989376

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
11	#65501	C₄	1	2	yes	—
12	#65500	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
15	#65226	—	2	1	no	—
16	#65225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65221	—	2	1	no	—
19	#65215	—	2	2	no	—
20	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	#8035	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	—	2	2	no	—
48	#3963	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
51	#3935	—	2	2	no	—
52	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#432	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#2283	—	5	1	no	—
56	#1295	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×#168	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	4	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	#432	—	5	4	no	—
95	#432	—	10	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	Dic₅	1	4	yes	complemented
100	C₂×#97	—	5	2	no	—
101	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	#383	—	10	1	no	—
104	#382	—	5	2	no	—
105	#381	—	10	1	no	—
106	#380	—	5	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
109	#376	—	10	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₅×C₈	—	2	8	no	—
140	#168	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	5	4	no	—
163	#97	—	10	2	no	—
164	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	#95	—	10	2	no	—
167	#95	—	10	2	no	—
168	#95	—	10	2	no	—
169	#95	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
187	Dic₅	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	20	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
212	C₄²	—	20	4	no	—
213	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₄²	#683	1	2	yes	—
215	C₄²	#683	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
217	C₄²	#685	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅	#1529	1	4	yes	—
225	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#3963	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	20	4	no	—
259	C₅	#8035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
265	C₂²	#65421	1	2	yes	—
266	C₂²	#65428	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	40	4	no	—
277	C₄	#64743	1	4	yes	—
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	#10600654	1	4	yes	—
280	C₂	C₂×#64743	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10602775	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10602780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#8035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598150	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
20. #65215	C₄	semidirect
99. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
259. C₅	#8035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10598150	2
#8035	5