Subgroups — #11989393

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#384	—	2	2	no	—
8	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
11	#65215	—	2	4	no	—
12	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3935	—	2	2	no	—
15	#8040	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
33	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	#3935	—	2	8	no	—
36	C₂×#432	—	5	2	no	—
37	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
38	#1296	—	5	4	no	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#168	—	2	8	no	—
67	C₂×#168	—	4	4	no	—
68	C₂×#168	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
72	#432	—	5	8	no	—
73	#432	—	10	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
76	C₂×#97	—	10	2	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	Dic₅	1	2	yes	—
79	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
107	#168	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
127	#97	—	10	8	no	—
128	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
138	C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅	—	8	4	no	—
143	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
144	C₄×C₅	#428	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	10	8	no	—
162	C₂×C₈	—	20	4	no	—
163	C₂×C₈	—	20	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₄²	#683	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
171	C₄²	#685	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅	#1555	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅	#1556	1	2	yes	—
178	C₂×C₅	#1558	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅	#1736	1	2	yes	—
180	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	#3963	1	2	yes	—
184	C₂³	#3965	1	2	yes	—
185	C₂³	#3968	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
208	C₈	—	20	8	no	—
209	C₅	#8040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	#64750	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#65504	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#65514	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	8	4	no	—
225	C₄	#65253	1	4	yes	—
226	C₄	#65255	1	4	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	#10602351	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#10602553	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10602569	1	2	yes	—
232	C₂	#10602570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#8040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598125	C₂	semidirect
12. #65215	C₄	semidirect
34. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
209. C₅	#8040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65215	2
#10598125	2
#8040	5