Subgroups — #11989396

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	—	2	2	no	—
7	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#380	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#65213	—	2	4	no	—
12	#65213	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
15	#8041	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
18	C₅×#117	—	4	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#681	—	2	8	no	—
30	C₂×#681	—	4	8	no	—
31	C₂²×#168	—	2	4	no	—
32	C₅×#95	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
34	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#423	—	5	2	no	—
37	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
38	#1296	—	5	4	no	—
39	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#681	—	4	16	no	—
66	C₂×#168	—	2	8	no	—
67	C₂×#168	—	4	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
69	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	5	8	no	—
72	#423	—	10	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
75	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
76	#382	Dic₅	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
104	#168	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
133	C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅	#343	1	4	yes	—
138	C₄×C₅	#418	1	2	yes	—
139	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
140	C₄×C₅	#428	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	20	16	no	—
156	C₂×C₈	—	10	8	no	—
157	C₂×C₈	—	20	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₄²	#683	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
166	C₄²	#685	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅	#1560	1	2	yes	—
172	C₂×C₅	#1561	1	2	yes	—
173	C₂×C₅	#1736	1	2	yes	—
174	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	#3963	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
200	C₈	—	20	8	no	—
201	C₅	#8041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#65521	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	#64750	1	4	yes	—
215	C₄	#65284	1	4	yes	—
216	C₄	#65290	1	2	yes	—
217	C₄	#65293	1	2	yes	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#10602374	1	2	yes	—
221	C₂	#10602603	1	2	yes	—
222	C₂	#10602627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#8041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598125	C₂	semidirect
12. #65213	C₄	semidirect
201. C₅	#8041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65213	2
#10598125	2
#8041	5