Subgroups — #11989401

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4072	—	2	1	no	—
7	C₂²×#681	—	2	1	no	—
8	C₅×#432	—	2	2	no	—
9	C₅×#432	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
13	#65501	—	2	1	no	—
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	#65225	—	2	1	no	—
16	#65224	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	#65213	—	2	2	no	—
20	#65213	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#8042	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	#4072	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	4	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×#97	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	2	no	—
50	#3963	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	—	5	1	no	—
56	#2285	—	5	1	no	—
57	#1296	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
96	#681	—	4	8	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	4	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
100	C₂×#117	—	10	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#432	—	2	2	no	—
103	#432	Dic₅	1	4	yes	complemented
104	#423	—	5	4	no	—
105	#423	—	10	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	#384	—	5	2	no	—
112	#382	—	10	1	no	—
113	#380	—	5	2	no	—
114	#380	—	10	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₅×C₈	—	4	4	no	—
152	#168	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	#117	—	20	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#95	—	10	2	no	—
182	#95	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	#417	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#428	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	#428	1	2	yes	—
203	Dic₅	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	20	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	20	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₄²	—	20	4	no	—
235	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₄²	#683	1	2	yes	—
237	C₄²	#683	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
239	C₄²	#685	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅	#1557	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#1559	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	#3963	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	20	4	no	—
287	C₅	#8042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#65421	1	2	yes	—
296	C₂²	#65422	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	40	4	no	—
304	C₄	#65284	1	2	yes	—
305	C₄	#65409	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#65410	1	2	yes	—
307	C₄	#65420	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#65521	1	2	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#10601612	1	2	yes	—
311	C₂	#10601618	1	2	yes	—
312	C₂	#10602374	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10602778	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10602780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#8042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598193	C₂	semidirect
9. C₅×#432	C₄	semidirect
20. #65213	C₄	semidirect
103. #432	Dic₅	semidirect
287. C₅	#8042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
C₂×#65213	2
#10598193	2
#8042	5