Subgroups — #11989407

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	—	2	1	no	—
8	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#380	—	2	1	no	—
11	C₅×#380	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
15	#65215	—	2	2	no	—
16	#65215	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	—	2	1	no	—
23	#8044	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#117	—	4	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#168	—	2	4	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	—	4	4	no	—
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3935	—	2	4	no	—
54	C₂×#432	—	5	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
56	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#1296	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	8	no	—
96	C₂×#168	—	4	4	no	—
97	C₂×#168	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
99	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#432	—	5	4	no	—
102	#432	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
109	C₂×#97	—	10	1	no	—
110	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	#382	Dic₅	1	2	yes	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#100	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#101	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	#168	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
179	#97	—	10	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#427	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	#428	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	20	8	no	—
225	C₂×C₈	—	20	4	no	—
226	C₂×C₈	—	20	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₄²	#683	1	2	yes	—
235	C₄²	#683	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₄²	#685	1	2	yes	—
238	C₄²	#685	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅	#1551	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#1552	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	#3963	1	2	yes	—
252	C₂³	#3965	1	2	yes	—
253	C₂³	#3968	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4095	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
283	C₈	—	20	4	no	—
284	C₈	—	20	4	no	—
285	C₅	#8044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	#64750	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65521	1	2	yes	—
295	C₂²	#65522	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#65284	1	2	yes	—
303	C₄	#65287	1	2	yes	—
304	C₄	#65290	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#65291	1	2	yes	—
306	C₄	#65293	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10602373	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10602374	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10602600	1	2	yes	—
312	C₂	#10602624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#8044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598125	C₂	semidirect
16. #65215	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
285. C₅	#8044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65215	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10598125	2
#8044	5