Subgroups — #11989422

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598174	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#4072	—	2	2	no	—
6	C₅×#432	—	2	2	no	—
7	C₅×#431	—	2	2	no	—
8	C₅×#423	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
15	#65221	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄²×Dic₅	—	2	2	no	—
17	#8048	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	#4072	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₅×#97	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	#3963	—	2	4	no	—
39	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	—	5	2	no	—
42	#1297	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
74	C₂×#117	—	10	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#423	Dic₅	1	2	yes	complemented
79	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
85	#376	—	5	4	no	—
86	C₄³	—	10	2	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#104	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
111	C₅×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
115	#117	—	10	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	#95	—	5	8	no	—
133	#95	—	10	4	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
141	C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
146	C₄×C₅	#339	1	4	yes	—
147	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
148	Dic₅	—	4	16	no	—
149	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
167	C₄²	—	10	16	no	—
168	C₄²	—	20	8	no	—
169	C₄²	—	20	8	no	—
170	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	#683	1	2	yes	—
174	C₄²	#683	1	2	yes	—
175	C₄²	#683	1	2	yes	—
176	C₄²	#683	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅	C₂×#339	1	2	yes	—
183	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	10	16	no	—
198	C₂×C₄	—	20	8	no	—
199	C₂×C₄	—	20	8	no	—
200	C₂×C₄	#3957	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₅	#8048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂×#3957	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	20	16	no	—
222	C₄	#64775	1	4	yes	—
223	C₄	#64775	1	4	yes	—
224	C₄	#65529	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	4	1	no	—
227	C₂	#10602385	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#64775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#8048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₅×#423	C₄	semidirect
10. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
15. #65221	C₄	semidirect
78. #423	Dic₅	semidirect
80. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
209. C₅	#8048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2920	2
C₄×#4072	2
#10598174	2
#8048	5