Finite Group Databasebeta

← #11989424

Subgroups — #11989424

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2#10605292C212yesmaximal
3C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598109C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×M16C412yescomplemented
8C2×#4018—22no—
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
11C4×C22⋊Dic5C2212yes—
12#65496C2211yescharacteristic
13#65415C412yescomplemented
14#65244—22no—
15#65231—22no—
16C4×#685—22no—
17#65015—22no—
18D5×C22⋊C8—22no—
19#64956C414yescomplemented
20#64953C414yescomplemented
21#8049—51nomaximal, Sylow
22C24×D5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5D411yescharacteristic
25C22×C4×D5—44no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2×C412yes—
29C22×C4×D5C2×C412yes—
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5Q811yescharacteristic
33C22×C4×D5Q811yescharacteristic
34C2×C5×M16C2×C412yes—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×#685—24no—
39C2×#685—24no—
40C2×#683—24no—
41C2×C4×Dic5—22no—
42C2×#681C2×C412yes—
43D5×M16—44no—
44C2×#676—22no—
45C2×C8×D5—22no—
46#4018—48no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×#95C2×C414yes—
49#3963—24no—
50#3963C2×C414yes—
51C22⋊#168—22no—
52#3952—24no—
53C2×#407—51no—
54#2280—52no—
55#1297—51no—
56#1297—52no—
57#1297D511yescharacteristic, complemented
58C24×C5C2×D411yescharacteristic
59C23×D5—42no—
60C23×D5—44no—
61C23×D5C22⋊C412yes—
62C23×D5C22⋊C412yes—
63C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—24no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C412yes—
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
71C22×Dic5—24no—
72C22×Dic5—42no—
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C22⋊C412yes—
75C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D5—24no—
78C2×C4×D5—28no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5—44no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5C4211yescharacteristic
86C2×C4×D5C4211yescharacteristic
87C2×C4×D5C4212yes—
88C2×C4×D5C22⋊C412yes—
89C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5C4⋊C412yes—
92C2×C4×D5C4⋊C412yes—
93C2×C4×D5C4⋊C412yes—
94C2×C4×D5C4⋊C412yes—
95C5×M16—42no—
96C2×C5×C8—22no—
97C5×C22⋊C4—44no—
98C42×C5—44no—
99C22⋊Dic5—44no—
100#685—48no—
101#685—48no—
102#683—48no—
103C4×Dic5—44no—
104#681—42no—
105C2×#168—22no—
106#676—44no—
107C8×D5—44no—
108C24×C4—51no—
109C22×M16—52no—
110C2×#117—102no—
111#407—51no—
112#407—52no—
113#407—102no—
114#407C2×D511yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—102no—
116#381—54no—
117#380—54no—
118#380—102no—
119#379—102no—
120C4×C22⋊C4—52no—
121C4×C22⋊C4—102no—
122C4×C22⋊C4C2×D512yes—
123C23×C5—24no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5C2×C22⋊C412yes—
126C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D5—24no—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—22no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—416no—
138C22×D5#9511yescharacteristic
139C22×D5#9512yes—
140C22×D5#9511yescharacteristic
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—24no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—44no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5—44no—
148C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
151C2×Dic5—24no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—44no—
156C2×Dic5—44no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5#9511yescharacteristic
159C2×Dic5#9512yes—
160C2×Dic5#9511yescharacteristic
161C4×D5—22no—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—22no—
164C4×D5—24no—
165C4×D5—22no—
166C4×D5—24no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5#9914yes—
171C5×C8—42no—
172#168—42no—
173C25—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—52no—
177C23×C4—52no—
178C23×C4—52no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—52no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—204no—
184C23×C4C22×D511yescharacteristic
185C2×M16—52no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—204no—
188C2×M16C4×D512yes—
189C22×C8—102no—
190#117—208no—
191C2×C4⋊C4—104no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—104no—
194C2×C22⋊C4—104no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—102no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—104no—
200C22⋊C8—102no—
201#95—54no—
202#95—104no—
203#95C4×D514yes—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—22no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—44no—
209C22×C5C2×#9511yescharacteristic
210C22×C5#42114yes—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—22no—
214C2×D5—22no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—22no—
217C2×D5—48no—
218C2×D5—44no—
219C2×D5—48no—
220C2×D5—44no—
221C2×D5#34212yes—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—84no—
225C4×C5C2×#9912yes—
226Dic5—21no—
227Dic5—22no—
228Dic5—84no—
229Dic5#34212yes—
230C24—52no—
231C24—52no—
232C24—51no—
233C24—51no—
234C24—204no—
235C24—202no—
236C24D4×D511yescharacteristic
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—108no—
254C22×C4—104no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—204no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—204no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4C2×C4×D512yes—
265C22×C4D4×D512yes—
266C22×C4Q8×D511yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—204no—
269M16—202no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—204no—
273C4⋊C4—208no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—208no—
276C22⋊C4—208no—
277C22⋊C4—204no—
278C42—44no—
279C42—204no—
280C2×C5—24no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5#173312yes—
283C2×C5C2×#34211yescharacteristic
284D5—22no—
285D5—42no—
286D5—41no—
287C23—24no—
288C23—41no—
289C23—51no—
290C23—51no—
291C23—52no—
292C23—104no—
293C23—102no—
294C23—104no—
295C23—104no—
296C23—202no—
297C23—201no—
298C23—202no—
299C23—202no—
300C23—202no—
301C23—202no—
302C23—2016no—
303C23D5×C22⋊C412yes—
304C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—54no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—104no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4C42×D511yescharacteristic
333C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4D5×C4⋊C412yes—
335C8—42no—
336C8—202no—
337C5#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—44no—
343C22—52no—
344C22—102no—
345C22—101no—
346C22—102no—
347C22—102no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—208no—
351C22—208no—
352C22—204no—
353C22—204no—
354C22D5×#9511yescharacteristic
355C22#6511014yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—52no—
359C4—84no—
360C4—102no—
361C4—101no—
362C4—404no—
363C4D5×#9912yes—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—102no—
367C2—202no—
368C2—201no—
369C2#1059954612yes—
370C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#8049
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1297C2semidirect
4. #10598174C2semidirect
5. #10598109C2semidirect
7. C2×D5×M16C4semidirect
13. #65415C4semidirect
19. #64956C4semidirect
20. #64953C4semidirect
57. #1297D5semidirect
337. C5#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
#106052922
C5×#12972
#105981742
#105981092
#80495