Subgroups — #11989428

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598174	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#432	—	2	2	no	—
6	C₅×#431	—	2	2	no	—
7	C₅×#423	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	#65501	—	2	2	no	—
11	#65500	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	#65226	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65225	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	#65221	—	2	2	no	—
17	#8050	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₅×#97	—	2	2	no	—
34	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	#3963	—	2	4	no	—
36	#3963	—	2	4	no	—
37	#3963	—	2	4	no	—
38	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic
40	#2283	—	5	2	no	—
41	#1297	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
72	#432	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#423	Dic₅	1	2	yes	complemented
75	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
77	#383	—	5	4	no	—
78	#382	—	5	4	no	—
79	#381	—	10	2	no	—
80	#380	—	10	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
83	#376	—	10	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
108	C₅×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
115	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#95	—	5	8	no	—
127	#95	—	10	4	no	—
128	#95	—	10	4	no	—
129	#95	—	10	4	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
137	C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
144	Dic₅	—	8	8	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
163	C₄²	—	20	8	no	—
164	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	#683	1	2	yes	—
168	C₄²	#683	1	2	yes	—
169	C₄²	#683	1	2	yes	—
170	C₄²	#683	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
177	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	20	8	no	—
193	C₂×C₄	—	20	8	no	—
194	C₂×C₄	—	20	8	no	—
195	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₅	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	#65428	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	40	8	no	—
218	C₄	#65529	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	#10602385	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10602775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₅×#423	C₄	semidirect
9. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
13. #65226	C₄	semidirect
14. #65225	C₄	semidirect
74. #423	Dic₅	semidirect
76. C₄×M₁₆	Dic₅	semidirect
203. C₅	#8050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2920	2
#10613791	2
#10598174	2
#8050	5