Finite Group Databasebeta

← #11989430

Subgroups — #11989430

Order 1280.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2#10605292C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16C412yescomplemented
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×#4018—21no—
12C2×C42×D5—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65415C412yescomplemented
20#65244—21no—
21#65231—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23C4×#685—21no—
24C4×#685—21no—
25#65015—21no—
26#65015—21no—
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29#64956C412yescomplemented
30#64955C412yescomplemented
31#64953C412yescomplemented
32D5×#95C412yescomplemented
33#8051—51nomaximal, Sylow
34C24×D5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5Q811yescharacteristic
50C22×C4×D5Q811yescharacteristic
51C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#683—22no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—22no—
65C2×#681C2×C412yescomplemented
66D5×M16—44no—
67C2×#676—22no—
68C2×C8×D5—22no—
69D5×C22⋊C4—28no—
70#4018—44no—
71C42×D5—44no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×#95C2×C412yes—
75C5×#95C2×C412yescomplemented
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2×C412yes—
79#3963C2×C412yescomplemented
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82#3952—22no—
83#3952—22no—
84C2×#407—51no—
85#2280—51no—
86C2×C4×C22⋊C4—51no—
87#1297—51no—
88#1297—51no—
89#1297—51no—
90#1297D511yescharacteristic, complemented
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—24no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
100C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—28no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—44no—
133C2×C4×D5—44no—
134C2×C4×D5C4211yescharacteristic
135C2×C4×D5C4211yescharacteristic
136C2×C4×D5C4211yescharacteristic
137C2×C4×D5C4211yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C42×C5—42no—
155C42×C5—42no—
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—42no—
158#685—28no—
159#685—44no—
160#685—44no—
161#683—44no—
162C4×Dic5—44no—
163C4×Dic5—42no—
164C4×Dic5—42no—
165#681—42no—
166C2×#168—22no—
167#676—44no—
168C8×D5—44no—
169C24×C4—51no—
170C22×M16—52no—
171C2×#117—101no—
172C22×C22⋊C4—101no—
173C22×C42—101no—
174#407—51no—
175#407—52no—
176#407—101no—
177#407—101no—
178#407C2×D511yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—101no—
180C2×C22⋊C8—101no—
181#381—52no—
182#380—52no—
183#380—101no—
184#379—101no—
185C4×C22⋊C4—51no—
186C4×C22⋊C4—51no—
187C4×C22⋊C4—52no—
188C4×C22⋊C4—101no—
189C4×C22⋊C4—101no—
190C4×C22⋊C4—101no—
191C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
193C2×#95—52no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—416no—
218C22×D5#9511yescharacteristic
219C22×D5#9511yescharacteristic
220C22×D5#9511yescharacteristic
221C22×D5#9511yescharacteristic
222C22×D5#10414yes—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—24no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5#9511yescharacteristic
252C2×Dic5#9511yescharacteristic
253C2×Dic5#9511yescharacteristic
254C2×Dic5#9511yescharacteristic
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—41no—
270C4×D5—416no—
271C4×D5#9914yes—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C25—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—204no—
290C23×C4C22×D511yescharacteristic
291C2×M16—52no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—204no—
294C2×M16C4×D512yescomplemented
295C22×C8—102no—
296#117—204no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—108no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—102no—
309C2×C42—101no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42—204no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—102no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318#95—52no—
319#95—52no—
320#95—102no—
321#95—102no—
322#95C4×D512yes—
323#95C4×D512yescomplemented
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—44no—
332C22×C5C2×#9511yescharacteristic
333C22×C5C2×#10412yes—
334C22×C5#42112yes—
335C2×D5—28no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5#33912yes—
351C2×D5#33912yes—
352C2×D5#34212yes—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—82no—
358C4×C5C2×#9912yes—
359Dic5—21no—
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—44no—
363Dic5—82no—
364Dic5#34212yes—
365C24—51no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—51no—
370C24—51no—
371C24—104no—
372C24—202no—
373C24—202no—
374C24D4×D511yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—108no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4Q8×D511yescharacteristic
424M16—42no—
425M16—204no—
426M16—202no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—204no—
430C4⋊C4—204no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—204no—
436C22⋊C4—204no—
437C22⋊C4—202no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—202no—
441C42—202no—
442C42—204no—
443C2×C5—22no—
444C2×C5—22no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5C2×#33911yescharacteristic
447C2×C5#173311yescharacteristic
448C2×C5C2×#34211yescharacteristic
449D5—22no—
450D5—22no—
451D5—22no—
452D5—41no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—54no—
460C23—51no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—102no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—2016no—
479C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
481C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—54no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—2016no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4C42×D511yescharacteristic
528C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
530C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—202no—
533C5#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—52no—
543C22—52no—
544C22—52no—
545C22—108no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—204no—
556C22—204no—
557C22—204no—
558C22—204no—
559C22—204no—
560C22D5×#9511yescharacteristic
561C22D5×#10412yes—
562C22#6511012yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—52no—
568C4—82no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—204no—
573C4—402no—
574C4D5×#9912yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—102no—
579C2—102no—
580C2—102no—
581C2—201no—
582C2D5×#33911yescharacteristic
583C2#1059954611yescharacteristic
584C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1297C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1297D5
hypocenterC5#8051
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1297C2semidirect
5. #10598174C2semidirect
6. #10598109C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
9. C2×D5×M16C4semidirect
19. #65415C4semidirect
29. #64956C4semidirect
30. #64955C4semidirect
31. #64953C4semidirect
32. D5×#95C4semidirect
51. C2×C5×M16C2×C4semidirect
65. C2×#681C2×C4semidirect
75. C5×#95C2×C4semidirect
79. #3963C2×C4semidirect
90. #1297D5semidirect
294. C2×M16C4×D5semidirect
323. #95C4×D5semidirect
533. C5#8051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
#106052922
C4×D5×C22⋊C42
C5×#12972
#105981742
#105981092
#80515