Finite Group Databasebeta

← #11989444

Subgroups — #11989444

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C212yesmaximal
3C5×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598171C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×M16C412yes—
8C22×#676—22no—
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11#65496C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#168C2212yes—
13#65415C412yes—
14C2×#3952—22no—
15#65015—22no—
16#65015—22no—
17#65015—22no—
18#65015C414yes—
19#65015C414yes—
20D5×C22⋊C8—22no—
21#8055—51nomaximal, Sylow
22C24×D5Q811yescharacteristic
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5Q811yescharacteristic
25C22×C4×D5—44no—
26C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2×C412yes—
29C22×C4×D5C2×C412yes—
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×M16C2×C412yes—
35C22×C5×C8—22no—
36C2×#681C2×C412yes—
37C22×#168—22no—
38D5×M16—44no—
39C2×#676—24no—
40C2×#676—24no—
41C2×#676—22no—
42C2×#676—48no—
43C2×C8×D5—22no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8C2×C414yes—
47C22⋊#168—22no—
48C22⋊#168—22no—
49C22⋊#168C2×C414yes—
50#3952—24no—
51#3952—24no—
52#3952—24no—
53C2×#407—51no—
54C2×#407—52no—
55#1298—51no—
56#1298—52no—
57#1298D511yescharacteristic, complemented
58C24×C5C2×Q811yescharacteristic
59C23×D5—42no—
60C23×D5—44no—
61C23×D5C4⋊C412yes—
62C23×D5C4⋊C412yes—
63C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C412yes—
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C4⋊C412yes—
73C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C4⋊C412yes—
75C2×C4×D5—24no—
76C2×C4×D5—28no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5—44no—
81C2×C4×D5—44no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5C4211yescharacteristic
84C2×C4×D5C4211yescharacteristic
85C2×C4×D5C4212yes—
86C2×C4×D5C22⋊C412yes—
87C2×C4×D5C22⋊C412yes—
88C2×C4×D5C22⋊C412yes—
89C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5C22⋊C412yes—
91C2×C4×D5C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C5×M16—42no—
94C2×C5×C8—24no—
95C2×C5×C8—22no—
96C2×C5×C8—44no—
97#681—42no—
98C2×#168—22no—
99C2×#168—24no—
100C2×#168—44no—
101#676—48no—
102#676—48no—
103#676—44no—
104C8×D5—44no—
105C24×C4—51no—
106C22×M16—52no—
107C22×M16—102no—
108#407—54no—
109#407—54no—
110#407—51no—
111#407—52no—
112#407—102no—
113#407—102no—
114#407—102no—
115#407C2×D511yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—52no—
117C2×C22⋊C8—102no—
118C2×C22⋊C8—102no—
119C2×C22⋊C8C2×D512yes—
120C23×C5—24no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C5C2×C4⋊C412yes—
124C22×D5—24no—
125C22×D5—24no—
126C22×D5—24no—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—416no—
135C22×D5#9511yescharacteristic
136C22×D5#9512yes—
137C22×D5#9511yescharacteristic
138C2×C4×C5—24no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic5—24no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#9511yescharacteristic
150C2×Dic5#9512yes—
151C2×Dic5#9511yescharacteristic
152C4×D5—24no—
153C4×D5—22no—
154C4×D5—22no—
155C4×D5—24no—
156C4×D5—24no—
157C4×D5—22no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5#9914yes—
162C5×C8—44no—
163C5×C8—42no—
164#168—44no—
165#168—42no—
166C25—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—52no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—52no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—204no—
177C23×C4C22×D511yescharacteristic
178C2×M16—52no—
179C2×M16—102no—
180C2×M16—104no—
181C2×M16—104no—
182C2×M16—208no—
183C2×M16—204no—
184C2×M16C4×D512yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—102no—
187C22×C8—102no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—54no—
191C22⋊C8—104no—
192C22⋊C8—104no—
193C22⋊C8—104no—
194C22⋊C8—102no—
195C22⋊C8—102no—
196C22⋊C8C4×D514yes—
197C22×C5—22no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—44no—
202C22×C5C2×#9511yescharacteristic
203C22×C5#43014yes—
204C2×D5—22no—
205C2×D5—22no—
206C2×D5—22no—
207C2×D5—22no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—48no—
211C2×D5—44no—
212C2×D5—48no—
213C2×D5—44no—
214C2×D5#34212yes—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5C2×#9912yes—
218Dic5—22no—
219Dic5—21no—
220Dic5#34212yes—
221C24—52no—
222C24—51no—
223C24—52no—
224C24—51no—
225C24—204no—
226C24—202no—
227C24Q8×D511yescharacteristic
228C22×C4—42no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—108no—
244C22×C4—104no—
245C22×C4—204no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—204no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—204no—
250C22×C4—202no—
251C22×C4—202no—
252C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D512yes—
254C22×C4D4×D512yes—
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—208no—
258M16—208no—
259M16—204no—
260M16—202no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—104no—
265C2×C8—102no—
266C2×C8—204no—
267C2×C8—204no—
268C2×C5—24no—
269C2×C5—41no—
270C2×C5#173812yes—
271C2×C5C2×#34211yescharacteristic
272D5—22no—
273D5—42no—
274D5—41no—
275C23—24no—
276C23—41no—
277C23—51no—
278C23—51no—
279C23—52no—
280C23—104no—
281C23—102no—
282C23—104no—
283C23—104no—
284C23—202no—
285C23—201no—
286C23—202no—
287C23—202no—
288C23—202no—
289C23—202no—
290C23—2016no—
291C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
292C23D5×C4⋊C412yes—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—54no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—104no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—104no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—104no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4C42×D511yescharacteristic
315C2×C4D5×C22⋊C412yes—
316C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
317C8—44no—
318C8—42no—
319C8—204no—
320C8—202no—
321C5#805511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—44no—
327C22—52no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—102no—
331C22—102no—
332C22—102no—
333C22—101no—
334C22—208no—
335C22—208no—
336C22—204no—
337C22—204no—
338C22D5×#9511yescharacteristic
339C22#6518214yes—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—52no—
343C4—102no—
344C4—101no—
345C4D5×#9912yes—
346C2—24no—
347C2—41no—
348C2—102no—
349C2—202no—
350C2—201no—
351C2#1059973112yes—
352C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1298C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5Q8
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1298D5
hypocenterC5#8055
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1298C2semidirect
4. #10598179C2semidirect
5. #10598171C2semidirect
57. #1298D5semidirect
321. C5#8055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
C2×#650152
C5×#12982
#105981792
#105981712
#80555