Subgroups — #11989445

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#681	—	2	2	no	—
7	C₅×#407	—	2	2	no	—
8	C₅×#407	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#65496	—	2	2	no	—
12	#65496	—	2	2	no	—
13	#65496	C₄	1	4	yes	—
14	#65496	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
17	#8055	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	—	2	4	no	—
36	C₂×#681	—	4	8	no	—
37	C₂²×#168	—	2	4	no	—
38	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#407	—	5	2	no	—
45	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
46	#1298	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
86	#681	—	4	8	no	—
87	#681	—	4	8	no	—
88	C₂×#168	—	2	8	no	—
89	C₂×#168	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	5	4	no	—
95	#407	—	5	4	no	—
96	#407	—	10	2	no	—
97	#407	—	10	2	no	—
98	#407	Dic₅	1	2	yes	—
99	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₅×C₈	—	4	4	no	—
146	#168	—	4	8	no	—
147	C₂⁵	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	20	8	no	—
235	M₁₆	—	20	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	10	8	no	—
239	C₂×C₈	—	20	8	no	—
240	C₂×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#3963	1	2	yes	—
262	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	20	8	no	—
291	C₅	#8055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	#64746	1	2	yes	—
308	C₂²	#65413	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	#64746	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#3966	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10602787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₅	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#8055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598179	C₂	semidirect
291. C₅	#8055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
#10598179	2
#8055	5