Group #11989447 — subgroups

Subgroups — #11989447

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65008	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598171	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
11	#65407	C₄	1	2	yes	—
12	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3947	—	2	2	no	—
14	C₂×#3946	—	2	2	no	—
15	#65008	—	2	2	no	—
16	#65008	—	2	2	no	—
17	#65008	—	2	2	no	—
18	#65008	C₄	1	4	yes	—
19	#65008	C₄	1	4	yes	—
20	#65007	—	2	2	no	—
21	#8056	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#168	—	2	2	no	—
35	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#3947	—	2	4	no	—
42	#3947	—	2	4	no	—
43	#3947	—	2	2	no	—
44	#3946	—	2	4	no	—
45	#3946	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
48	#2920	—	5	1	no	—
49	C₂×#432	—	5	2	no	—
50	#1298	—	5	1	no	—
51	#1298	—	5	2	no	—
52	#1298	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	#681	—	4	2	no	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×#168	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
85	#432	—	5	4	no	—
86	#432	—	5	4	no	—
87	#432	—	10	2	no	—
88	#432	—	10	2	no	—
89	#432	—	10	2	no	—
90	#431	—	10	2	no	—
91	#423	—	5	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
93	#407	—	5	1	no	—
94	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂×#97	—	10	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
120	C₅×C₈	—	4	4	no	—
121	C₅×C₈	—	4	2	no	—
122	#168	—	4	4	no	—
123	#168	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
146	#97	—	10	4	no	—
147	#97	—	10	4	no	—
148	#97	—	10	2	no	—
149	C₄×C₈	—	10	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅	#410	1	2	yes	—
160	Dic₅	—	2	2	no	—
161	Dic₅	—	2	2	no	—
162	Dic₅	—	2	2	no	—
163	Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	20	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	10	4	no	—
183	C₂×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂×C₈	—	20	4	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	—	5	1	no	—
187	C₄²	—	5	1	no	—
188	C₄²	—	5	2	no	—
189	C₄²	—	5	2	no	—
190	C₄²	—	5	2	no	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₄²	—	5	1	no	—
193	C₄²	—	5	1	no	—
194	C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
198	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄	—	20	2	no	—
214	C₂×C₄	—	20	2	no	—
215	C₂×C₄	—	20	2	no	—
216	C₂×C₄	—	20	2	no	—
217	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	20	4	no	—
223	C₈	—	20	2	no	—
224	C₅	#8056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#65182	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	10	2	no	—
235	C₄	—	10	2	no	—
236	C₄	—	10	2	no	—
237	C₄	—	10	2	no	—
238	C₄	#65029	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	#10599731	1	2	yes	—
242	C₂	#10599744	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10610350

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65008

C₂

yes

maximal

C₅×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598179

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598171

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₅×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#65496

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#168

C₂²

yes

—

#65407

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₅

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#65008

C₄

yes

—

#65007

—

#8056

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

Q₈

yes

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#168

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#168

—

C₂²⋊#168

—

C₂²⋊#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

C₂⁴×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄×Dic₅

C₄²

yes

—

C₄×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

—

104

C₂×C₄×C₅

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

—

113

C₂×Dic₅

—

114

C₂×Dic₅

—

115

C₂×Dic₅

—

116

C₂×Dic₅

#95

yes

—

117

C₂×Dic₅

#95

yes

—

118

C₂×Dic₅

#95

yes

—

119

C₂×Dic₅

#95

yes

—

120

C₅×C₈

—

121

C₅×C₈

—

122

#168

—

123

#168

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

C₄×D₅

yes

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₂²⋊C₈

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

C₂²⋊C₈

—

145

C₂²⋊C₈

C₄×D₅

yes

—

146

#97

—

147

#97

—

148

#97

—

149

C₄×C₈

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

—

155

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

156

C₂²×C₅

#430

yes

—

157

C₄×C₅

—

158

C₄×C₅

—

159

C₄×C₅

#410

yes

—

160

Dic₅

—

161

Dic₅

—

162

Dic₅

—

163

Dic₅

—

164

C₂⁴

Q₈×D₅

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

—

175

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

176

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

characteristic

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₂×C₅

—

196

C₂×C₅

—

197

C₂×C₅

#1738

yes

—

198

C₂×C₅

#1740

yes

characteristic

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

D₅×C₄⋊C₄

yes

characteristic

202

C₂³

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

C₄²×D₅

yes

characteristic

218

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

219

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₅

#8056

yes

characteristic, complemented, Sylow

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

D₅×#95

yes

characteristic

231

C₂²

#65182

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#65029

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

#10599731

yes

—

242

C₂

#10599744

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1298	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1298	D₅
hypocenter	C₅	#8056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#1298

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂×Q₈

cosocle

C₂³×C₄×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
224. C₅	#8056	semidirect

H ≅ G/N

type

224. C₅

#8056

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610350	2
C₂×#65008	2
C₅×#1298	2
#10598179	2
#10598171	2
#8056	5

subgroup

index

Subgroups — #11989447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups