Finite Group Databasebeta

← #11989450

Subgroups — #11989450

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16C412yes—
10C22×#676—21no—
11C22×C8×D5—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65415C412yes—
19C2×#3952—21no—
20C2×#3952—21no—
21#65015—21no—
22#65015—21no—
23#65015—21no—
24#65015—21no—
25#65015C412yes—
26#65015C412yes—
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29D5×C22⋊C8—21no—
30D5×C22⋊C8—21no—
31D5×C22⋊C8C412yes—
32D5×C22⋊C8C412yes—
33#8057—51nomaximal, Sylow
34C24×D5Q811yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5Q811yescharacteristic
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C5×M16C2×C412yes—
51C22×C5×C8—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C2×#681C2×C412yes—
54C22×#168—21no—
55C22×#168—21no—
56D5×M16—44no—
57C2×#676—22no—
58C2×#676—22no—
59C2×#676—22no—
60C2×#676—44no—
61C2×C8×D5—22no—
62C2×C8×D5—22no—
63C2×C8×D5—22no—
64C2×C8×D5—44no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8C2×C412yes—
70C5×C22⋊C8C2×C412yes—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168C2×C412yes—
76C22⋊#168C2×C412yes—
77#3952—22no—
78#3952—22no—
79#3952—22no—
80#3952—22no—
81#3952—22no—
82#3952—22no—
83C2×#407—51no—
84C2×#407—51no—
85C22×C22⋊C8—51no—
86#1298—51no—
87#1298—51no—
88#1298—51no—
89#1298D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5C2×Q811yescharacteristic
91C23×D5—24no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D5—24no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5C4211yescharacteristic
127C2×C4×D5C4211yescharacteristic
128C2×C4×D5C4211yescharacteristic
129C2×C4×D5C4211yescharacteristic
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—42no—
147C2×C5×C8—42no—
148#681—42no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—42no—
153C2×#168—42no—
154#676—44no—
155#676—44no—
156#676—44no—
157C8×D5—44no—
158C8×D5—44no—
159C8×D5—44no—
160C24×C4—51no—
161C22×M16—52no—
162C22×M16—101no—
163C23×C8—101no—
164#407—52no—
165#407—52no—
166#407—51no—
167#407—52no—
168#407—101no—
169#407—101no—
170#407—101no—
171#407—101no—
172#407C2×D511yescharacteristic
173C2×C22⋊C8—51no—
174C2×C22⋊C8—51no—
175C2×C22⋊C8—52no—
176C2×C22⋊C8—52no—
177C2×C22⋊C8—101no—
178C2×C22⋊C8—101no—
179C2×C22⋊C8—101no—
180C2×C22⋊C8—101no—
181C2×C22⋊C8—101no—
182C2×C22⋊C8—101no—
183C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—416no—
209C22×D5#9511yescharacteristic
210C22×D5#9511yescharacteristic
211C22×D5#9511yescharacteristic
212C22×D5#9511yescharacteristic
213C22×D5#10814yes—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5#9511yescharacteristic
231C2×Dic5#9511yescharacteristic
232C2×Dic5#9511yescharacteristic
233C2×Dic5#9511yescharacteristic
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5#9914yes—
250C5×C8—42no—
251C5×C8—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—42no—
254#168—42no—
255#168—42no—
256C25—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—204no—
271C23×C4C22×D511yescharacteristic
272C2×M16—52no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16—102no—
276C2×M16—204no—
277C2×M16—204no—
278C2×M16C4×D512yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—102no—
282C22×C8—102no—
283C22×C8—102no—
284C22×C8—101no—
285C22×C8—101no—
286C22×C8—204no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—52no—
292C22⋊C8—52no—
293C22⋊C8—102no—
294C22⋊C8—102no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—102no—
297C22⋊C8—102no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—101no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8C4×D512yes—
304C22⋊C8C4×D512yes—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5C2×#9511yescharacteristic
314C22×C5C2×#10812yes—
315C22×C5#43012yes—
316C2×D5—28no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—44no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—44no—
330C2×D5—44no—
331C2×D5#34112yes—
332C2×D5#34112yes—
333C2×D5#34212yes—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5C2×#9912yes—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5#34212yes—
342C24—51no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—51no—
346C24—51no—
347C24—51no—
348C24—104no—
349C24—202no—
350C24—202no—
351C24Q8×D511yescharacteristic
352C22×C4—42no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
390C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394M16—42no—
395M16—204no—
396M16—204no—
397M16—204no—
398M16—202no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C2×C8—102no—
407C2×C8—204no—
408C2×C8—204no—
409C2×C8—204no—
410C2×C8—202no—
411C2×C8—202no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—22no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5C2×#34111yescharacteristic
416C2×C5#173811yescharacteristic
417C2×C5C2×#34211yescharacteristic
418D5—22no—
419D5—22no—
420D5—22no—
421D5—41no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—51no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—54no—
429C23—51no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—2016no—
448C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
449C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
450C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—54no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4C42×D511yescharacteristic
484C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—202no—
491C8—202no—
492C8—202no—
493C5#805711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—52no—
503C22—52no—
504C22—52no—
505C22—108no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22D5×#9511yescharacteristic
521C22D5×#10812yes—
522C22#6518212yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—52no—
527C4—101no—
528C4—101no—
529C4—101no—
530C4D5×#9912yes—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—102no—
535C2—102no—
536C2—102no—
537C2—201no—
538C2D5×#34111yescharacteristic
539C2#1059973111yescharacteristic
540C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1298C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5Q8
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1298D5
hypocenterC5#8057
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1298C2semidirect
5. #10598179C2semidirect
6. #10598171C2semidirect
7. #10598171C2semidirect
89. #1298D5semidirect
493. C5#8057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
C2×#650152
C2×D5×C22⋊C82
C5×#12982
#105981792
#105981712
#80575