Finite Group Databasebeta

← D5×#1304 #11989618

Subgroups — D5×#1304 #11989618

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#379C213yesmaximal
2C5×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598114C213yesmaximal, complemented
4C25×D5C2211yescharacteristic
5C2×D5×C22⋊C4—26no—
6C2×D5×C22⋊C4C416yescomplemented
7C5×#379C2213yes—
8#65536C2213yes—
9#65244—26no—
10#65244C416yescomplemented
11C2×#1304—51nomaximal, Sylow
12C25×C5C2311yescharacteristic
13C24×D5—412no—
14C24×D5C2×C413yes—
15C24×D5C2×C413yes—
16C24×D5D413yes—
17C24×D5D413yes—
18C24×D5Q811yescharacteristic
19C24×D5Q811yescharacteristic
20C22×C4×D5—26no—
21C2×C5×C22⋊C4—26no—
22C2×C5×C22⋊C4C2×C416yescomplemented
23C2×C22⋊Dic5—26no—
24C2×C22⋊Dic5C2×C416yescomplemented
25C2×#685—212no—
26C2×#685—26no—
27D5×C22⋊C4—424no—
28D5×C22⋊C4—412no—
29C2×#379—53no—
30#1304—53no—
31#1304D511yescharacteristic, direct product factor
32C24×C5—46no—
33C24×C5C22×C413yes—
34C24×C5C2×D413yes—
35C24×C5C2×Q811yescharacteristic
36C23×D5—212no—
37C23×D5—224no—
38C23×D5—412no—
39C23×D5—412no—
40C23×D5—46no—
41C23×D5—46no—
42C23×D5—46no—
43C23×D5—46no—
44C23×D5—46no—
45C23×D5—412no—
46C23×D5—464no—
47C23×D5C4211yescharacteristic
48C23×D5C4213yes—
49C23×D5C22⋊C416yes—
50C23×D5C22⋊C413yes—
51C23×D5C22⋊C413yes—
52C23×D5C4⋊C413yes—
53C23×D5C4⋊C413yes—
54C23×D5C4⋊C413yes—
55C23×D5C4⋊C413yes—
56C22×C4×C5—26no—
57C22×Dic5—26no—
58C2×C4×D5—424no—
59C2×C4×D5—412no—
60C5×C22⋊C4—412no—
61C5×C22⋊C4—46no—
62C22⋊Dic5—412no—
63C22⋊Dic5—46no—
64#685—424no—
65#685—412no—
66C26—51no—
67C22×C22⋊C4—56no—
68C22×C22⋊C4—106no—
69#379—53no—
70#379—56no—
71#379—106no—
72#379C2×D513yes—
73C23×C5—26no—
74C23×C5—212no—
75C23×C5—46no—
76C23×C5—43no—
77C23×C5—43no—
78C23×C5—416no—
79C23×C5C2×C4211yescharacteristic
80C23×C5C2×C22⋊C413yes—
81C23×C5C2×C4⋊C413yes—
82C22×D5—212no—
83C22×D5—26no—
84C22×D5—212no—
85C22×D5—212no—
86C22×D5—26no—
87C22×D5—26no—
88C22×D5—212no—
89C22×D5—26no—
90C22×D5—26no—
91C22×D5—212no—
92C22×D5—46no—
93C22×D5—46no—
94C22×D5—46no—
95C22×D5—43no—
96C22×D5—46no—
97C22×D5—46no—
98C22×D5—43no—
99C22×D5—448no—
100C22×D5—448no—
101C22×D5—416no—
102C22×D5—448no—
103C22×D5—448no—
104C22×D5—416no—
105C22×D5#9511yescharacteristic
106C22×D5#9513yes—
107C22×D5#9513yes—
108C22×D5#9511yescharacteristic
109C22×D5#99112yes—
110C2×C4×C5—412no—
111C2×C4×C5—46no—
112C2×Dic5—412no—
113C2×Dic5—46no—
114C4×D5—824no—
115C25—53no—
116C25—53no—
117C25—53no—
118C25—53no—
119C25—51no—
120C25—51no—
121C25—2012no—
122C25C22×D511yescharacteristic
123C23×C4—106no—
124C2×C22⋊C4—26no—
125C2×C22⋊C4—56no—
126C2×C22⋊C4—106no—
127C2×C22⋊C4—1012no—
128C2×C22⋊C4—106no—
129C2×C22⋊C4—2024no—
130C2×C22⋊C4—2012no—
131C2×C22⋊C4C4×D516yescomplemented
132C22×C5—26no—
133C22×C5—23no—
134C22×C5—23no—
135C22×C5—26no—
136C22×C5—412no—
137C22×C5—412no—
138C22×C5—44no—
139C22×C5C2×#9511yescharacteristic
140C22×C5C2×#9916yes—
141C2×D5—26no—
142C2×D5—224no—
143C2×D5—23no—
144C2×D5—23no—
145C2×D5—26no—
146C2×D5—412no—
147C2×D5—424no—
148C2×D5—412no—
149C2×D5—412no—
150C2×D5—412no—
151C2×D5—412no—
152C2×D5—44no—
153C2×D5—412no—
154C2×D5#34216yes—
155C2×D5#34216yes—
156C4×C5—86no—
157Dic5—86no—
158C24—46no—
159C24—53no—
160C24—51no—
161C24—53no—
162C24—56no—
163C24—53no—
164C24—53no—
165C24—53no—
166C24—53no—
167C24—53no—
168C24—1012no—
169C24—1024no—
170C24—206no—
171C24—2012no—
172C24—2012no—
173C24—2012no—
174C24—206no—
175C24—206no—
176C24—206no—
177C24—206no—
178C24—2064no—
179C24C2×C4×D513yes—
180C24D4×D513yes—
181C24Q8×D511yescharacteristic
182C22×C4—26no—
183C22×C4—106no—
184C22×C4—2012no—
185C22×C4—2024no—
186C22⋊C4—412no—
187C22⋊C4—46no—
188C22⋊C4—2024no—
189C22⋊C4—2012no—
190C22⋊C4—2012no—
191C22⋊C4—206no—
192C2×C5—26no—
193C2×C5—43no—
194C2×C5—41no—
195C2×C5C2×#34213yes—
196D5—26no—
197D5—43no—
198D5—41no—
199D5#130414yesdirect product factor
200C23—26no—
201C23—212no—
202C23—46no—
203C23—43no—
204C23—43no—
205C23—416no—
206C23—51no—
207C23—512no—
208C23—53no—
209C23—51no—
210C23—53no—
211C23—1012no—
212C23—1012no—
213C23—106no—
214C23—106no—
215C23—106no—
216C23—1012no—
217C23—1012no—
218C23—106no—
219C23—106no—
220C23—1012no—
221C23—206no—
222C23—206no—
223C23—206no—
224C23—203no—
225C23—206no—
226C23—203no—
227C23—206no—
228C23—2048no—
229C23—2048no—
230C23—2048no—
231C23—2048no—
232C23—2016no—
233C23—2016no—
234C23C42×D511yescharacteristic
235C23D5×C22⋊C413yes—
236C23D5×C4⋊C413yes—
237C2×C4—412no—
238C2×C4—46no—
239C2×C4—2012no—
240C2×C4—206no—
241C2×C4—4024no—
242C5C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—26no—
244C22—23no—
245C22—23no—
246C22—26no—
247C22—412no—
248C22—412no—
249C22—44no—
250C22—56no—
251C22—56no—
252C22—1024no—
253C22—106no—
254C22—106no—
255C22—103no—
256C22—103no—
257C22—2024no—
258C22—2012no—
259C22—2012no—
260C22—204no—
261C22—2012no—
262C22—2012no—
263C22—2012no—
264C22—2012no—
265C22D5×#9511yescharacteristic
266C22D5×#9916yes—
267C4—86no—
268C4—406no—
269C2—26no—
270C2—41no—
271C2—43no—
272C2—54no—
273C2—106no—
274C2—203no—
275C2—201no—
276C2D5×#34213yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×D5C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5C2×#1304
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1304C2semidirect
3. #10598114C2semidirect
6. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
10. #65244C4semidirect
22. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
24. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
31. #1304D5direct (N × H)
131. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
199. D5#1304direct (N × H)
242. C5C2×#1304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3792
C5×#13042
#105981142
C2×#13045