Finite Group Databasebeta

← #11989620

Subgroups — #11989620

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605548C212yesmaximal
2#10605548C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#10598114C211yesmaximal, characteristic
5#10598114C212yesmaximal
6C24×Dic5C2211yescharacteristic
7C2×#4023—22no—
8C2×#4023C412yescomplemented
9C5×#379C2212yes—
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65536C2212yes—
12#65536C2211yescharacteristic
13#65232—22no—
14#65232C412yescomplemented
15#65231—22no—
16#65231—22no—
17#65231C414yescomplemented
18C22⋊C4×Dic5—22no—
19C22⋊C4×Dic5—22no—
20C22⋊C4×Dic5C414yescomplemented
21#8100—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2311yescharacteristic
23C23×Dic5—44no—
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C412yes—
26C23×Dic5C2×C412yes—
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D412yes—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C23×Dic5D412yes—
32C23×Dic5Q811yescharacteristic
33C23×Dic5Q811yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
44C2×#683—24no—
45C2×#683—22no—
46C2×C4×Dic5—24no—
47C2×C4×Dic5—22no—
48#4023—48no—
49#4023—44no—
50#3963—24no—
51#3963—24no—
52#3963—24no—
53#2280—51no—
54#2280—52no—
55#1304—52no—
56#1304—51no—
57#1304D511yescharacteristic
58C24×C5—42no—
59C24×C5—44no—
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C24×C5C22×C412yes—
62C24×C5C2×D412yes—
63C24×C5C2×D411yescharacteristic
64C24×C5C2×Q811yescharacteristic
65C22×C4×C5—24no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×Dic5—24no—
68C22×Dic5—28no—
69C22×Dic5—24no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—44no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5—42no—
74C22×Dic5—42no—
75C22×Dic5—42no—
76C22×Dic5—42no—
77C22×Dic5—42no—
78C22×Dic5—44no—
79C22×Dic5C4211yescharacteristic
80C22×Dic5C4211yescharacteristic
81C22×Dic5C4212yes—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C412yes—
86C22×Dic5C22⋊C412yes—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C4⋊C412yes—
92C22×Dic5C4⋊C412yes—
93C22×Dic5C4⋊C412yes—
94C22×Dic5C4⋊C412yes—
95C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
97C5×C22⋊C4—44no—
98C5×C22⋊C4—44no—
99C5×C22⋊C4—44no—
100C5×C22⋊C4—44no—
101C5×C22⋊C4—42no—
102C22⋊Dic5—44no—
103C22⋊Dic5—44no—
104C22⋊Dic5—44no—
105C22⋊Dic5—44no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#683—44no—
108#683—48no—
109C4×Dic5—48no—
110C4×Dic5—44no—
111C24×C4—51no—
112C2×#117—52no—
113C2×#117—102no—
114#381—52no—
115#381—102no—
116#380—54no—
117#380—102no—
118#380—102no—
119#379—51no—
120#379—52no—
121#379C2×D512yes—
122#379C2×D511yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—54no—
124C4×C22⋊C4—102no—
125C4×C22⋊C4—102no—
126C23×C5—22no—
127C23×C5—24no—
128C23×C5—24no—
129C23×C5—24no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—416no—
139C23×C5C2×C4211yescharacteristic
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5C2×C22⋊C412yes—
142C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C23×C5C2×C4⋊C412yes—
144C2×C4×C5—44no—
145C2×C4×C5—44no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—44no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—24no—
151C2×Dic5—24no—
152C2×Dic5—24no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—24no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—44no—
167C2×Dic5—44no—
168C2×Dic5—44no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—44no—
171C2×Dic5#9511yescharacteristic
172C2×Dic5#9511yescharacteristic
173C2×Dic5#9512yes—
174C2×Dic5#9512yes—
175C2×Dic5#9511yescharacteristic
176C2×Dic5#9511yescharacteristic
177C2×Dic5#9914yes—
178C25C22×D511yescharacteristic
179C23×C4—51no—
180C23×C4—52no—
181C23×C4—52no—
182C23×C4—52no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—52no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—204no—
190#117—208no—
191#117—204no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C4⋊C4—104no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—52no—
198C2×C22⋊C4—54no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4C4×D512yes—
203C2×C22⋊C4C4×D514yes—
204C2×C42—102no—
205C2×C42—104no—
206#95—104no—
207#95—104no—
208#95—104no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—48no—
220C22×C5—44no—
221C22×C5—44no—
222C22×C5—48no—
223C22×C5—44no—
224C22×C5C2×#9511yescharacteristic
225C22×C5C2×#9912yes—
226C22×C5#41014yes—
227C4×C5—82no—
228C4×C5—84no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—22no—
232Dic5—22no—
233Dic5—82no—
234Dic5—84no—
235Dic5#34212yes—
236Dic5#34212yes—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24C2×C4×D512yes—
240C24C2×C4×D511yescharacteristic
241C24D4×D511yescharacteristic
242C24D4×D512yes—
243C24Q8×D511yescharacteristic
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—108no—
265C22×C4—104no—
266C22×C4—104no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—204no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—204no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—204no—
275C22×C4—202no—
276C4⋊C4—208no—
277C4⋊C4—204no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—204no—
284C22⋊C4—204no—
285C22⋊C4—204no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—204no—
288C42—204no—
289C42—208no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—24no—
292C2×C5—41no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—42no—
295C2×C5C2×#34211yescharacteristic
296C2×C5#174012yes—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—416no—
310C23C42×D511yescharacteristic
311C23D5×C22⋊C412yes—
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313C23D5×C4⋊C412yes—
314C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—54no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—104no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—104no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—104no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—104no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—204no—
348C2×C4—202no—
349C5#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—44no—
361C22—48no—
362C22—48no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22D5×#9511yescharacteristic
366C22#6502914yes—
367C22D5×#9912yes—
368C4—52no—
369C4—52no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—102no—
373C4—102no—
374C4—101no—
375C4—101no—
376C4—404no—
377C4—402no—
378C2—24no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—41no—
383C2#1059974412yes—
384C2D5×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#8100
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4023C4semidirect
14. #65232C4semidirect
17. #65231C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
349. C5#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055482
C5×#13042
#105981142
#81005