Subgroups — #11989621

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598114	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×#4072	—	2	2	no	—
7	C₅×#381	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₅×#380	—	2	2	no	—
9	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#65536	C₂²	1	4	yes	—
12	#65501	—	2	2	no	—
13	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65500	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	#8100	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#117	—	4	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#4072	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	#3963	—	2	4	no	—
43	#3963	—	2	4	no	—
44	#2280	—	5	2	no	—
45	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
46	#1304	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	10	2	no	—
95	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	complemented
96	#381	—	10	2	no	—
97	#381	Dic₅	1	2	yes	complemented
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	5	4	no	—
100	#380	—	10	2	no	—
101	#379	—	5	4	no	—
102	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	#117	—	20	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	10	4	no	—
178	#95	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
197	C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
204	Dic₅	—	8	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	20	8	no	—
251	C₂×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1740	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	20	8	no	—
297	C₂×C₄	—	20	8	no	—
298	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
305	C₅	#8100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	#65295	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	40	8	no	—
330	C₄	#64746	1	2	yes	—
331	C₄	#64746	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10602386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3963
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#8100
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
7. C₅×#381	C₄	semidirect
13. #65501	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
95. C₂×#117	Dic₅	semidirect
97. #381	Dic₅	semidirect
305. C₅	#8100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
#10615758	2
#10598114	2
#8100	5