Finite Group Databasebeta

← #11989632

Subgroups — #11989632

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2D5×#407C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×D5×M16C412yescomplemented
11C2×#4038—21no—
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65501C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65415—21no—
19#65415C412yescomplemented
20#65276—21no—
21#65244C412yes—
22C22⋊C4×Dic5C412yes—
23#65015—21no—
24#65015—21no—
25#65015—21no—
26#65015C412yescomplemented
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29D5×C22⋊C8—21no—
30D5×C22⋊C8C412yescomplemented
31#64955—21no—
32#64953—21no—
33#8104—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—44no—
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5Q811yescharacteristic
49C22×C4×D5Q811yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×M16C2×C412yes—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—22no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681C2×C412yes—
61D5×M16—44no—
62D5×M16—44no—
63C2×#676—22no—
64C2×#676—22no—
65C2×C8×D5—22no—
66C2×C8×D5—22no—
67#4038—44no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8C2×C412yes—
72C5×#95—21no—
73#3963—21no—
74#3963—22no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168C2×C412yes—
79#3952—22no—
80#3952—22no—
81#3952—22no—
82#3952—22no—
83C2×#407—51no—
84C2×#407—51no—
85#2280—51no—
86#1305—51no—
87#1305—51no—
88#1305—51no—
89#1305D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5C22×C411yescharacteristic
91C23×D5—42no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5C4211yescharacteristic
96C23×D5C4211yescharacteristic
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
100C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C4211yescharacteristic
112C22×Dic5C4211yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C5×M16—42no—
146C5×M16—42no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C22⋊Dic5—42no—
152#685—44no—
153#685—44no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4×Dic5—44no—
156#681—42no—
157#681—42no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160#676—44no—
161#676—44no—
162C8×D5—44no—
163C8×D5—44no—
164C24×C4—51no—
165C22×M16—52no—
166C22×M16—101no—
167C2×#117—101no—
168#407—51no—
169#407—52no—
170#407—51no—
171#407—52no—
172#407—101no—
173#407—101no—
174#407—101no—
175#407—101no—
176#407C2×D511yescharacteristic
177#407C2×D511yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—52no—
179C2×C22⋊C8—101no—
180C2×C22⋊C8—101no—
181C2×C22⋊C8—101no—
182#381—101no—
183#380—51no—
184#380—101no—
185#380C2×D511yescharacteristic
186#379—52no—
187C4×C22⋊C4—52no—
188C4×C22⋊C4—101no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5C2×C4211yescharacteristic
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—48no—
217C22×D5—48no—
218C22×D5#9511yescharacteristic
219C22×D5#9511yescharacteristic
220C22×D5#9511yescharacteristic
221C22×D5#9511yescharacteristic
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5#9511yescharacteristic
245C2×Dic5#9511yescharacteristic
246C2×Dic5#9511yescharacteristic
247C2×Dic5#9511yescharacteristic
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—22no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5#9914yes—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C25—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—204no—
283C23×C4C22×D511yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285C2×M16—52no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—102no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—204no—
290C2×M16—204no—
291C2×M16C4×D512yes—
292C22×C8—102no—
293C22×C8—102no—
294#117—204no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—52no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4C4×D512yes—
301C2×C42—102no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—52no—
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—102no—
310C22⋊C8—101no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8C4×D512yes—
314#95—21no—
315#95—102no—
316#95—101no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5C2×#9511yescharacteristic
328C22×C5#41311yescharacteristic
329C22×C5#41311yescharacteristic
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—44no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5#34212yes—
349C2×D5#34412yes—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—82no—
354C4×C5C2×#9912yes—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—82no—
359Dic5#34212yes—
360C24—51no—
361C24—51no—
362C24—51no—
363C24—51no—
364C24—51no—
365C24—51no—
366C24—201no—
367C24—201no—
368C24—202no—
369C24—202no—
370C24C2×C4×D511yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4D4×D511yescharacteristic
414C22×C4Q8×D511yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—204no—
418M16—204no—
419M16—202no—
420M16—202no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—102no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—204no—
426C2×C8—204no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—202no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—204no—
431C22⋊C4—204no—
432C22⋊C4—202no—
433C42—204no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5C2×#34211yescharacteristic
439C2×C5#174211yescharacteristic
440C2×C5C2×#34411yescharacteristic
441D5—22no—
442D5—22no—
443D5—41no—
444D5—41no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—51no—
452C23—51no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—208no—
474C23—208no—
475C23C42×D511yescharacteristic
476C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—54no—
489C2×C4—51no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
519C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—202no—
523C8—202no—
524C5#810411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—52no—
536C22—52no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—204no—
552C22—204no—
553C22—204no—
554C22—204no—
555C22D5×#9511yescharacteristic
556C22#6503411yescharacteristic
557C22#6504011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—52no—
562C4—82no—
563C4—101no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—402no—
567C4D5×#9912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—102no—
573C2—102no—
574C2—201no—
575C2—201no—
576C2D5×#34211yescharacteristic
577C2#1059978211yescharacteristic
578C2D5×#34411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#8104
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1305C2semidirect
5. #10598176C2semidirect
6. #10598175C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
10. C2×D5×M16C4semidirect
19. #65415C4semidirect
26. #65015C4semidirect
30. D5×C22⋊C8C4semidirect
89. #1305D5semidirect
524. C5#8104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
#106055932
C5×#13052
#105981762
#105981752
#105981172
#81045