Finite Group Databasebeta

← #11989644

Subgroups — #11989644

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C211yesmaximal, characteristic
2D5×#407C211yesmaximal, characteristic
3D5×#380C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×D5×M16C412yescomplemented
11C2×D5×C4⋊C4—21no—
12C2×D5×C22⋊C4C412yes—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#407C2211yescharacteristic
15C5×#380C2211yescharacteristic
16#65501C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65415—21no—
20#65415C412yescomplemented
21#65276—21no—
22#65231C412yes—
23#65015—21no—
24#65015—21no—
25#65015—21no—
26#65015C412yescomplemented
27D5×C22⋊C8—21no—
28D5×C22⋊C8—21no—
29D5×C22⋊C8—21no—
30D5×C22⋊C8C412yescomplemented
31#64956—21no—
32D5×#95—21no—
33#8107—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—22no—
38C22×C4×D5—44no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5Q811yescharacteristic
50C22×C4×D5Q811yescharacteristic
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
56C2×#685—22no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×#683—22no—
59C2×#681—21no—
60C2×#681C2×C412yescomplemented
61D5×M16—44no—
62D5×M16—44no—
63C2×#676—22no—
64C2×#676—22no—
65C2×C8×D5—22no—
66C2×C8×D5—22no—
67D5×C4⋊C4—44no—
68D5×C22⋊C4—44no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—22no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168C2×C412yescomplemented
80#3952—22no—
81#3952—22no—
82#3952—22no—
83#3952—22no—
84C2×#407—51no—
85C2×#407—51no—
86C2×#380—51no—
87#1305—51no—
88#1305—51no—
89#1305—51no—
90#1305D511yescharacteristic, complemented
91C24×C5C22×C411yescharacteristic
92C23×D5—22no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5C4211yescharacteristic
97C23×D5C4211yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5C4211yescharacteristic
113C22×Dic5C4211yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—44no—
132C2×C4×D5—44no—
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
149C5×M16—42no—
150C5×M16—42no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—44no—
157C4⋊Dic5—42no—
158#683—44no—
159#681—42no—
160#681—42no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—22no—
163#676—44no—
164#676—44no—
165C8×D5—44no—
166C8×D5—44no—
167C24×C4—51no—
168C22×M16—52no—
169C22×M16—101no—
170C22×C4⋊C4—101no—
171C22×C22⋊C4—52no—
172#407—51no—
173#407—52no—
174#407—51no—
175#407—52no—
176#407—101no—
177#407—101no—
178#407—101no—
179#407—101no—
180#407C2×D511yescharacteristic
181#407C2×D511yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—52no—
183C2×C22⋊C8—101no—
184C2×C22⋊C8—101no—
185C2×C22⋊C8—101no—
186#380—51no—
187#380—52no—
188#380—101no—
189#380—101no—
190#380C2×D511yescharacteristic
191C2×#95—101no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5C2×C4211yescharacteristic
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—48no—
218C22×D5—48no—
219C22×D5#9511yescharacteristic
220C22×D5#9511yescharacteristic
221C22×D5#9511yescharacteristic
222C22×D5#9511yescharacteristic
223C22×D5#10012yes—
224C22×D5#10112yes—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5#9511yescharacteristic
248C2×Dic5#9511yescharacteristic
249C2×Dic5#9511yescharacteristic
250C2×Dic5#9511yescharacteristic
251C4×D5—22no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—22no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—88no—
267C4×D5#9914yes—
268C5×C8—42no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271#168—42no—
272C25—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—102no—
287C23×C4—204no—
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—52no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—101no—
294C2×M16—204no—
295C2×M16—204no—
296C2×M16C4×D512yescomplemented
297C22×C8—102no—
298C22×C8—102no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4—204no—
303C2×C22⋊C4—52no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—204no—
306C2×C22⋊C4C4×D512yes—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—52no—
311C22⋊C8—102no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318C22⋊C8C4×D512yescomplemented
319#95—21no—
320#95—102no—
321#95—101no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5C2×#9511yescharacteristic
333C22×C5C2×#10011yescharacteristic
334C22×C5C2×#10111yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—24no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5#34212yes—
352C2×D5#34312yes—
353C2×D5#34312yes—
354C2×D5#34412yes—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—82no—
359C4×C5C2×#9912yes—
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363Dic5—82no—
364Dic5#34212yes—
365C24—51no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—51no—
370C24—51no—
371C24—102no—
372C24—102no—
373C24—202no—
374C24—202no—
375C24C2×C4×D511yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—204no—
414C22×C4—204no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4Q8×D511yescharacteristic
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—204no—
426M16—204no—
427M16—202no—
428M16—202no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—204no—
434C2×C8—204no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—202no—
437C4⋊C4—204no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—202no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—41no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5C2×#34211yescharacteristic
446C2×C5C2×#34311yescharacteristic
447C2×C5C2×#34411yescharacteristic
448D5—22no—
449D5—22no—
450D5—22no—
451D5—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—51no—
460C23—52no—
461C23—52no—
462C23—102no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—102no—
469C23—102no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—208no—
481C23—208no—
482C23C42×D511yescharacteristic
483C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
484C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—54no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—408no—
524C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
527C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—202no—
531C8—202no—
532C5#810711yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—52no—
544C22—52no—
545C22—52no—
546C22—52no—
547C22—104no—
548C22—104no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—204no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22D5×#9511yescharacteristic
564C22D5×#10011yescharacteristic
565C22D5×#10111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—52no—
570C4—82no—
571C4—101no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—402no—
575C4D5×#9912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—102no—
581C2—102no—
582C2—102no—
583C2—102no—
584C2D5×#34211yescharacteristic
585C2D5×#34311yescharacteristic
586C2D5×#34411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#8107
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1305C2semidirect
5. #10598176C2semidirect
6. #10598175C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
10. C2×D5×M16C4semidirect
20. #65415C4semidirect
26. #65015C4semidirect
30. D5×C22⋊C8C4semidirect
52. C2×C5×M16C2×C4semidirect
60. C2×#681C2×C4semidirect
72. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
79. C22⋊#168C2×C4semidirect
90. #1305D5semidirect
296. C2×M16C4×D5semidirect
318. C22⋊C8C4×D5semidirect
532. C5#8107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
D5×#3802
C5×#13052
#105981762
#105981752
#105981172
#81075