Finite Group Databasebeta

← #11989663

Subgroups — #11989663

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C212yesmaximal
2#10605781C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598177C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×M16—22no—
8C2×#4023C412yes—
9C5×#407C2212yes—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65500C2211yescharacteristic
12#65496C2212yes—
13#65415—22no—
14#65244C412yes—
15#65015—22no—
16#65015C414yescomplemented
17D5×C22⋊C8—22no—
18D5×C22⋊C8C414yescomplemented
19#64956—22no—
20#64955—22no—
21#8112—51nomaximal, Sylow
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—44no—
26C22×C4×D5C2×C412yes—
27C22×C4×D5C2×C412yes—
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5Q811yescharacteristic
33C22×C4×D5Q811yescharacteristic
34C2×C5×M16—22no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
37C2×#685—24no—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5—22no—
40C2×#681—22no—
41D5×M16—48no—
42C2×#676—24no—
43C2×C8×D5—24no—
44#4023—44no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8C2×C414yes—
47C5×#95—22no—
48#3963—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168C2×C414yes—
51#3952—24no—
52#3952—24no—
53C2×#407—52no—
54#2280—51no—
55#1306—52no—
56#1306—51no—
57#1306D511yescharacteristic, complemented
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—44no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5C4212yes—
62C23×D5C22⋊C412yes—
63C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C22×C412yes—
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
71C22×Dic5—24no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5C4211yescharacteristic
74C22×Dic5C4211yescharacteristic
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D5—28no—
80C2×C4×D5—44no—
81C2×C4×D5—44no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—44no—
87C2×C4×D5C22⋊C412yes—
88C2×C4×D5C22⋊C412yes—
89C2×C4×D5C22⋊C412yes—
90C2×C4×D5C22⋊C412yes—
91C2×C4×D5C4⋊C412yes—
92C2×C4×D5C4⋊C412yes—
93C2×C4×D5C4⋊C412yes—
94C2×C4×D5C4⋊C412yes—
95C5×M16—44no—
96C2×C5×C8—24no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99#685—48no—
100#683—44no—
101C4×Dic5—44no—
102#681—44no—
103C2×#168—24no—
104#676—48no—
105C8×D5—48no—
106C24×C4—51no—
107C22×M16—102no—
108C2×#117—52no—
109#407—52no—
110#407—54no—
111#407—102no—
112#407—102no—
113#407C2×D512yes—
114C2×C22⋊C8—54no—
115C2×C22⋊C8—102no—
116#381—51no—
117#381C2×D511yescharacteristic
118#380—102no—
119#379—52no—
120C4×C22⋊C4—102no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5C2×C4211yescharacteristic
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C22×D5—24no—
127C22×D5—24no—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—416no—
137C22×D5#9512yes—
138C22×D5#9512yes—
139C2×C4×C5—24no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—44no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—44no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5#9511yescharacteristic
155C2×Dic5#9511yescharacteristic
156C2×Dic5#9511yescharacteristic
157C2×Dic5#9511yescharacteristic
158C2×Dic5#9914yes—
159C4×D5—24no—
160C4×D5—24no—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167C5×C8—44no—
168#168—44no—
169C25—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—52no—
172C23×C4—52no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—52no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—204no—
180C23×C4C22×D511yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—104no—
183C2×M16—102no—
184C2×M16—208no—
185C22×C8—104no—
186#117—204no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—52no—
189C2×C22⋊C4—104no—
190C2×C22⋊C4C4×D512yes—
191C2×C42—102no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—54no—
194C22⋊C8—104no—
195C22⋊C8—104no—
196C22⋊C8—102no—
197C22⋊C8C4×D514yes—
198#95—22no—
199#95—102no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—44no—
206C22×C5C2×#9511yescharacteristic
207C22×C5C2×#9912yes—
208C2×D5—22no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—44no—
214C2×D5—48no—
215C2×D5—48no—
216C2×D5—44no—
217C2×D5#34414yes—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—82no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—82no—
224Dic5#34212yes—
225Dic5#34212yes—
226C24—52no—
227C24—51no—
228C24—52no—
229C24—51no—
230C24—202no—
231C24—204no—
232C24C2×C4×D511yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—108no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—204no—
253C22×C4—204no—
254C22×C4—204no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4C2×C4×D512yes—
260C22×C4D4×D512yes—
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C22×C4Q8×D511yescharacteristic
263M16—44no—
264M16—208no—
265M16—204no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—104no—
268C2×C8—208no—
269C4⋊C4—204no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—208no—
272C22⋊C4—202no—
273C42—204no—
274C2×C5—22no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5C2×#34211yescharacteristic
278C2×C5C2×#34412yes—
279D5—24no—
280D5—42no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—52no—
284C23—52no—
285C23—104no—
286C23—104no—
287C23—104no—
288C23—104no—
289C23—202no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—202no—
293C23—202no—
294C23—202no—
295C23—2016no—
296C23C42×D511yescharacteristic
297C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
298C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—54no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—104no—
311C2×C4—104no—
312C2×C4—104no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—204no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4D5×C22⋊C412yes—
326C2×C4D5×C4⋊C412yes—
327C8—44no—
328C8—204no—
329C5#811211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—44no—
336C22—54no—
337C22—102no—
338C22—102no—
339C22—102no—
340C22—102no—
341C22—102no—
342C22—208no—
343C22—204no—
344C22—208no—
345C22—204no—
346C22D5×#9511yescharacteristic
347C22D5×#9912yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—52no—
351C4—52no—
352C4—82no—
353C4—101no—
354C4—101no—
355C4—402no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—104no—
360C2—202no—
361C2D5×#34211yescharacteristic
362C2D5×#34412yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#8112
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1306C2semidirect
4. #10598177C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
16. #65015C4semidirect
18. D5×C22⋊C8C4semidirect
57. #1306D5semidirect
329. C5#8112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
#106057812
C5×#13062
#105981772
#105981202
#81125