Finite Group Databasebeta

← #11989670

Subgroups — #11989670

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#407C212yesmaximal
2D5×#381C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598177C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×M16—22no—
8C2×D5×C22⋊C4C412yes—
9C5×#407C2212yes—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65500C2211yescharacteristic
12#65496C2212yes—
13#65415—22no—
14#65232C412yes—
15#65015—22no—
16#65015C414yescomplemented
17D5×C22⋊C8—22no—
18D5×C22⋊C8C414yescomplemented
19#64953—22no—
20D5×#95—22no—
21#8114—51nomaximal, Sylow
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5—22no—
26C22×C4×D5—44no—
27C22×C4×D5C2×C412yes—
28C22×C4×D5C2×C412yes—
29C22×C4×D5D412yes—
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×C4×D5D412yes—
32C22×C4×D5Q812yes—
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
36C2×#685—22no—
37C2×#681—22no—
38D5×M16—48no—
39C2×#676—24no—
40C2×C8×D5—24no—
41D5×C22⋊C4—44no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
44C5×#95—22no—
45#3963—22no—
46#3963—24no—
47C22⋊#168—22no—
48C22⋊#168C2×C414yescomplemented
49#3952—24no—
50#3952—24no—
51C2×#407—52no—
52C2×#381—51no—
53#1306—52no—
54#1306—51no—
55#1306D511yescharacteristic, complemented
56C24×C5C22×C411yescharacteristic
57C23×D5—24no—
58C23×D5—44no—
59C23×D5C4212yes—
60C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D5C4⋊C412yes—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5C22×C412yes—
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5C4211yescharacteristic
72C22×Dic5C4211yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C4⋊C412yes—
75C2×C4×D5—28no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—44no—
81C2×C4×D5—48no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5C22⋊C412yes—
84C2×C4×D5C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5C22⋊C412yes—
86C2×C4×D5C22⋊C412yes—
87C2×C4×D5C4⋊C412yes—
88C2×C4×D5C4⋊C412yes—
89C2×C4×D5C4⋊C412yes—
90C2×C4×D5C4⋊C412yes—
91C5×M16—44no—
92C2×C5×C8—24no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95#685—44no—
96#681—44no—
97C2×#168—24no—
98#676—48no—
99C8×D5—48no—
100C24×C4—51no—
101C22×M16—102no—
102C22×C22⋊C4—52no—
103#407—52no—
104#407—54no—
105#407—102no—
106#407—102no—
107#407C2×D512yes—
108C2×C22⋊C8—54no—
109C2×C22⋊C8—102no—
110#381—51no—
111#381—52no—
112#381—102no—
113#381C2×D511yescharacteristic
114C2×#95—102no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5C2×C4211yescharacteristic
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C22×D5—22no—
121C22×D5—24no—
122C22×D5—24no—
123C22×D5—24no—
124C22×D5—24no—
125C22×D5—24no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—416no—
130C22×D5#9512yes—
131C22×D5#9512yes—
132C22×D5#9914yes—
133C2×C4×C5—24no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—44no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
141C2×Dic5—24no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—44no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5#9512yes—
148C2×Dic5#9512yes—
149C4×D5—24no—
150C4×D5—24no—
151C4×D5—24no—
152C4×D5—24no—
153C4×D5—42no—
154C4×D5—42no—
155C4×D5—42no—
156C4×D5—42no—
157C4×D5—88no—
158C5×C8—44no—
159#168—44no—
160C25—51no—
161C23×C4—51no—
162C23×C4—52no—
163C23×C4—52no—
164C23×C4—52no—
165C23×C4—52no—
166C23×C4—52no—
167C23×C4—52no—
168C23×C4—102no—
169C23×C4—204no—
170C23×C4C22×D511yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—104no—
173C2×M16—102no—
174C2×M16—208no—
175C22×C8—104no—
176C2×C22⋊C4—52no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—204no—
179C2×C22⋊C4C4×D512yes—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—54no—
182C22⋊C8—104no—
183C22⋊C8—104no—
184C22⋊C8—102no—
185C22⋊C8C4×D514yescomplemented
186#95—22no—
187#95—104no—
188#95—102no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—44no—
195C22×C5C2×#9511yescharacteristic
196C22×C5C2×#9912yes—
197C2×D5—28no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—22no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—44no—
203C2×D5—48no—
204C2×D5—48no—
205C2×D5#34214yes—
206C2×D5#34414yes—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—82no—
210Dic5—22no—
211Dic5—22no—
212Dic5—82no—
213C24—51no—
214C24—51no—
215C24—52no—
216C24—52no—
217C24—104no—
218C24—204no—
219C24C2×C4×D511yescharacteristic
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—52no—
223C22×C4—51no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—52no—
226C22×C4—52no—
227C22×C4—52no—
228C22×C4—52no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—52no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—108no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4—204no—
238C22×C4—204no—
239C22×C4—204no—
240C22×C4—204no—
241C22×C4—204no—
242C22×C4—208no—
243C22×C4—202no—
244C22×C4C2×C4×D512yes—
245C22×C4D4×D512yes—
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4Q8×D511yescharacteristic
248M16—44no—
249M16—208no—
250M16—204no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—104no—
253C2×C8—208no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—204no—
256C22⋊C4—202no—
257C2×C5—22no—
258C2×C5—41no—
259C2×C5—41no—
260C2×C5C2×#34211yescharacteristic
261C2×C5C2×#34412yes—
262D5—24no—
263D5—24no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—52no—
267C23—52no—
268C23—54no—
269C23—104no—
270C23—104no—
271C23—104no—
272C23—104no—
273C23—104no—
274C23—102no—
275C23—202no—
276C23—202no—
277C23—202no—
278C23—2016no—
279C23C42×D511yescharacteristic
280C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
281C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—104no—
292C2×C4—104no—
293C2×C4—104no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—408no—
305C2×C4D5×C22⋊C412yes—
306C2×C4D5×C4⋊C412yes—
307C8—44no—
308C8—204no—
309C5#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—44no—
316C22—54no—
317C22—54no—
318C22—108no—
319C22—102no—
320C22—102no—
321C22—102no—
322C22—102no—
323C22—204no—
324C22—208no—
325C22—208no—
326C22D5×#9511yescharacteristic
327C22D5×#9912yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—102no—
332C4—102no—
333C4—402no—
334C2—22no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—104no—
338C2—104no—
339C2D5×#34211yescharacteristic
340C2D5×#34412yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#95
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#8114
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1306C2semidirect
4. #10598177C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
16. #65015C4semidirect
18. D5×C22⋊C8C4semidirect
43. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
48. C22⋊#168C2×C4semidirect
55. #1306D5semidirect
185. C22⋊C8C4×D5semidirect
309. C5#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4072
D5×#3812
C5×#13062
#105981772
#105981202
#81145