Group #11989687 — subgroups

Subgroups — #11989687

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611062	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65407	C₄	1	2	yes	—
11	#65215	C₂²	1	2	yes	—
12	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65126	—	2	2	no	—
14	#65126	—	2	2	no	—
15	#65122	—	2	2	no	—
16	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#65015	C₄	1	4	yes	—
18	#65007	C₄	1	4	yes	—
19	#64996	—	2	2	no	—
20	#64994	—	2	2	no	—
21	#8119	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂×#676	—	2	2	no	—
31	C₂×#676	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
33	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3952	—	2	4	no	—
45	#3946	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	#3935	—	2	2	no	—
51	#2920	—	5	2	no	—
52	C₂×#423	—	5	1	no	—
53	#1307	—	5	2	no	—
54	#1307	—	5	1	no	—
55	#1307	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	#681	—	4	2	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	#676	—	4	8	no	—
89	#676	—	4	4	no	—
90	C₈×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	#432	—	5	2	no	—
94	#432	—	10	2	no	—
95	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	#431	—	5	4	no	—
97	#431	—	10	2	no	—
98	#423	—	5	2	no	—
99	#423	—	5	1	no	—
100	#423	—	10	2	no	—
101	#423	—	10	2	no	—
102	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
104	#407	—	5	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
124	C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
133	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
134	C₅×C₈	—	4	4	no	—
135	C₅×C₈	—	4	2	no	—
136	#168	—	4	4	no	—
137	#168	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	10	2	no	—
166	C₄×C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅	—	2	1	no	—
181	Dic₅	—	2	2	no	—
182	Dic₅	#343	1	2	yes	—
183	Dic₅	#344	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	20	4	no	—
202	M₁₆	—	20	8	no	—
203	M₁₆	—	20	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂×C₈	—	10	2	no	—
208	C₂×C₈	—	20	4	no	—
209	C₄²	—	5	2	no	—
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	1	no	—
213	C₄²	—	5	2	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	1	no	—
216	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
222	D₅	—	2	2	no	—
223	D₅	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	5	1	no	—
225	C₂³	—	5	1	no	—
226	C₂³	—	10	2	no	—
227	C₂³	—	20	2	no	—
228	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄	—	20	2	no	—
247	C₂×C₄	—	20	2	no	—
248	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	20	4	no	—
255	C₈	—	20	2	no	—
256	C₅	#8119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	5	2	no	—
260	C₂²	—	10	2	no	—
261	C₂²	—	10	1	no	—
262	C₂²	—	10	2	no	—
263	C₂²	—	20	4	no	—
264	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	5	2	no	—
269	C₄	—	5	4	no	—
270	C₄	—	10	1	no	—
271	C₄	—	10	2	no	—
272	C₄	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
273	C₄	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	4	1	no	—
275	C₂	—	10	2	no	—
276	C₂	—	20	1	no	—
277	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic
278	C₂	D₅×#344	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10611062

C₂

yes

maximal

D₅×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1307

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598249

C₂

yes

maximal, complemented

#10598207

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₅×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₅×#432

C₂²

yes

—

C₅×#423

C₂²

yes

characteristic

#65407

C₄

yes

—

#65215

C₂²

yes

—

#65213

C₂²

yes

—

—

—

D₅×C₄⋊C₈

—

#65015

C₄

yes

—

#65007

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

D₅×M₁₆

—

C₂×#676

—

C₂×#676

—

C₂×C₈×D₅

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×#97

—

C₂²⋊#168

C₂×C₄

yes

—

#3952

—

#3946

—

#3946

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₅

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

#432

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

100

#423

—

101

#423

—

102

#423

C₂×D₅

yes

characteristic

103

C₂×C₄⋊C₈

—

104

#407

—

105

C₄×M₁₆

—

106

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

—

109

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

110

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

121

C₂×Dic₅

#95

yes

—

122

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

123

C₂×Dic₅

#95

yes

—

124

C₄×D₅

—

125

C₄×D₅

—

126

C₄×D₅

—

127

C₄×D₅

—

128

C₄×D₅

—

129

C₄×D₅

—

130

C₄×D₅

—

131

C₄×D₅

—

132

C₄×D₅

#100

yes

—

133

C₄×D₅

#101

yes

—

134

C₅×C₈

—

135

C₅×C₈

—

136

#168

—

137

#168

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₂×M₁₆

—

143

C₂×M₁₆

—

144

C₂×M₁₆

C₄×D₅

yes

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₂²⋊C₈

—

162

C₂²⋊C₈

—

163

C₂²⋊C₈

C₄×D₅

yes

—

164

#97

—

165

#97

—

166

C₄×C₈

—

167

C₂²×C₅

—

168

C₂²×C₅

—

169

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

#343

yes

—

175

C₄×C₅

—

176

C₄×C₅

—

177

C₄×C₅

—

178

C₄×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

179

C₄×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

180

Dic₅

—

181

Dic₅

—

182

Dic₅

#343

yes

—

183

Dic₅

#344

yes

—

184

C₂⁴

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

—

200

M₁₆

—

201

M₁₆

—

202

M₁₆

—

203

M₁₆

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

217

C₄²

D₄×D₅

yes

—

218

C₄²

Q₈×D₅

yes

characteristic

219

C₂×C₅

—

220

C₂×C₅

C₂×#343

yes

characteristic

221

C₂×C₅

C₂×#344

yes

—

222

D₅

—

223

D₅

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

C₄²×D₅

yes

characteristic

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

249

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

250

C₂×C₄

D₅×C₄⋊C₄

yes

characteristic

251

C₂×C₄

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

252

C₈

—

253

C₈

—

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₅

#8119

yes

characteristic, complemented, Sylow

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

D₅×#95

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

D₅×#100

yes

characteristic

273

C₄

D₅×#101

yes

characteristic

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

D₅×#343

yes

characteristic

278

C₂

D₅×#344

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1307	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1307	D₅
hypocenter	C₅	#8119
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1307

subgroup

G/H

center

C₂²

D₅×#95

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#1307

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1307

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1307	C₂	semidirect
4. #10598249	C₂	semidirect
5. #10598207	C₂	semidirect
55. #1307	D₅	semidirect
256. C₅	#8119	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₅×#1307

C₂

semidirect

4. #10598249

C₂

semidirect

5. #10598207

C₂

semidirect

55. #1307

D₅

semidirect

256. C₅

#8119

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611062	2
D₅×#423	2
C₅×#1307	2
#10598249	2
#10598207	2
#8119	5

subgroup

index

Subgroups — #11989687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups