Group #11989710 — subgroups

Subgroups — #11989710

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611062	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₅×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10598250	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#432	C₂²	1	3	yes	—
6	#65215	C₂²	1	3	yes	—
7	#65126	—	2	3	no	—
8	#65122	—	2	3	no	—
9	#65015	C₄	1	6	yes	—
10	#65007	C₄	1	6	yes	—
11	#64996	—	2	3	no	—
12	#64994	—	2	3	no	—
13	#8126	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂×#676	—	2	6	no	—
18	C₄²×D₅	D₄	1	3	yes	—
19	C₄²×D₅	D₄	1	3	yes	—
20	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₅×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
23	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₅×#97	—	2	3	no	—
25	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	#3952	—	2	6	no	—
27	#3946	—	2	6	no	—
28	C₈×Dic₅	—	2	6	no	—
29	C₄⋊#168	—	2	3	no	—
30	#3935	—	2	3	no	—
31	#2920	—	5	3	no	—
32	#1308	—	5	3	no	—
33	#1308	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₅	C₄²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
43	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
48	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#168	—	2	6	no	—
50	#676	—	4	12	no	—
51	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
52	#432	—	5	3	no	—
53	#432	—	10	3	no	—
54	#432	C₂×D₅	1	3	yes	—
55	#431	—	5	6	no	—
56	#431	—	10	3	no	—
57	#423	—	10	3	no	—
58	#407	—	5	6	no	—
59	C₄×M₁₆	—	10	3	no	—
60	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
62	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
65	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₅	#95	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₅	#95	1	3	yes	—
70	C₄×D₅	—	2	6	no	—
71	C₄×D₅	—	2	6	no	—
72	C₄×D₅	—	4	3	no	—
73	C₄×D₅	—	4	3	no	—
74	C₅×C₈	—	4	6	no	—
75	#168	—	4	6	no	—
76	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
77	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
79	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
80	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
85	C₄⋊C₈	—	10	6	no	—
86	C₄⋊C₈	—	10	3	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	10	6	no	—
89	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	6	yes	—
90	#97	—	2	3	no	—
91	#97	—	10	3	no	—
92	C₄×C₈	—	10	6	no	—
93	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅	—	2	3	no	—
96	C₂×D₅	—	2	3	no	—
97	C₂×D₅	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅	—	2	3	no	—
99	C₄×C₅	—	2	3	no	—
100	Dic₅	—	2	3	no	—
101	Dic₅	#344	1	6	yes	—
102	C₂⁴	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
110	M₁₆	—	20	12	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	10	6	no	—
113	C₄²	—	5	3	no	—
114	C₄²	—	5	3	no	—
115	C₄²	—	5	3	no	—
116	C₄²	—	5	3	no	—
117	C₄²	D₄×D₅	1	3	yes	—
118	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂×C₅	C₂×#344	1	3	yes	—
121	D₅	—	4	1	no	—
122	D₅	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	5	1	no	—
124	C₂³	—	5	1	no	—
125	C₂³	—	20	3	no	—
126	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄	—	5	3	no	—
129	C₂×C₄	—	5	3	no	—
130	C₂×C₄	—	10	6	no	—
131	C₂×C₄	—	10	6	no	—
132	C₂×C₄	—	10	6	no	—
133	C₂×C₄	—	20	3	no	—
134	C₂×C₄	—	20	3	no	—
135	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	6	no	—
138	C₈	—	20	6	no	—
139	C₅	#8126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	10	3	no	—
142	C₂²	—	10	3	no	—
143	C₂²	—	20	4	no	—
144	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	5	6	no	—
148	C₄	—	10	3	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	20	1	no	—
151	C₂	—	20	1	no	—
152	C₂	D₅×#344	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10611062

C₂

yes

maximal

C₅×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598250

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₅×#432

C₂²

yes

—

#65215

C₂²

yes

—

#65126

—

#65122

—

#65015

C₄

yes

—

#65007

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#676

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×#97

—

C₂²⋊#168

C₂×C₄

yes

—

#3952

—

#3946

—

C₈×Dic₅

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#168

—

#676

—

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

#432

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

yes

C₂²×D₅

yes

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#95

yes

—

C₂×Dic₅

#95

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₅×C₈

—

#168

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄×D₅

yes

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

100

Dic₅

—

101

Dic₅

#344

yes

—

102

C₂⁴

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

—

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

D₄×D₅

yes

—

118

C₄²

Q₈×D₅

yes

characteristic

119

C₂×C₅

—

120

C₂×C₅

C₂×#344

yes

—

121

D₅

—

122

D₅

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₄²×D₅

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

D₅×C₄⋊C₄

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₅

#8126

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

D₅×#95

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

D₅×#344

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1308	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1308	D₅
hypocenter	C₅	#8126
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

D₅×#95

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#1308

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1308	C₂	semidirect
3. #10598250	C₂	semidirect
33. #1308	D₅	semidirect
139. C₅	#8126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1308

C₂

semidirect

3. #10598250

C₂

semidirect

33. #1308

D₅

semidirect

139. C₅

#8126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611062	2
C₅×#1308	2
#10598250	2
#8126	5

subgroup

index

Subgroups — #11989710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups