Subgroups — #11989714

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10598203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65415	C₄	1	4	yes	—
11	#65407	C₄	1	2	yes	—
12	M₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
13	#65213	C₂²	1	2	yes	—
14	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65126	—	2	2	no	—
16	#65124	—	2	2	no	—
17	#65124	—	2	2	no	—
18	#65122	—	2	2	no	—
19	#65122	—	2	2	no	—
20	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#8128	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×#676	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#3952	—	2	4	no	—
44	#3952	—	2	4	no	—
45	#3947	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
51	#2920	—	5	2	no	—
52	C₂×#423	—	5	1	no	—
53	#1309	—	5	2	no	—
54	#1309	—	5	1	no	—
55	#1309	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	#681	—	4	2	no	—
88	#681	—	4	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	#676	—	4	4	no	—
92	C₈×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
95	#432	—	10	2	no	—
96	#432	—	10	2	no	—
97	#431	—	10	2	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	#423	—	5	2	no	—
100	#423	—	5	1	no	—
101	#423	—	5	2	no	—
102	#423	—	10	2	no	—
103	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
106	#407	—	5	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅	—	2	1	no	—
129	C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
138	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
139	C₅×C₈	—	4	2	no	—
140	C₅×C₈	—	4	4	no	—
141	#168	—	4	2	no	—
142	#168	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
170	#97	—	10	4	no	—
171	C₄×C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
186	Dic₅	—	2	1	no	—
187	Dic₅	—	2	2	no	—
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	#343	1	2	yes	—
190	C₂⁴	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	20	4	no	—
210	M₁₆	—	20	2	no	—
211	M₁₆	—	20	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₈	—	20	4	no	—
217	C₄²	—	5	2	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	2	no	—
222	C₄²	—	5	1	no	—
223	C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
225	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
230	D₅	—	2	2	no	—
231	D₅	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	5	1	no	—
233	C₂³	—	5	1	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	—	20	2	no	—
236	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	2	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	20	2	no	—
266	C₈	—	20	4	no	—
267	C₅	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	5	2	no	—
271	C₂²	—	10	2	no	—
272	C₂²	—	10	1	no	—
273	C₂²	—	10	2	no	—
274	C₂²	—	20	4	no	—
275	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	5	2	no	—
279	C₄	—	10	1	no	—
280	C₄	—	10	2	no	—
281	C₄	—	10	2	no	—
282	C₄	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#65034	1	2	yes	—
284	C₄	D₅×#101	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#65040	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	10	2	no	—
288	C₂	—	20	1	no	—
289	C₂	D₅×#343	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10599782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#95
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1309	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1309	D₅
hypocenter	C₅	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1309	C₂	semidirect
4. #10598203	C₂	semidirect
5. #10598203	C₂	semidirect
55. #1309	D₅	semidirect
267. C₅	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#423	2
#10610769	2
C₅×#1309	2
#10598203	2
#8128	5