Subgroups — #11989783

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10598144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
15	#64744	C₄	1	4	yes	—
16	#64674	—	2	4	no	—
17	#8147	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₅×#97	—	2	4	no	—
34	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
37	C₄×#168	—	2	2	no	—
38	C₄×#168	—	2	2	no	—
39	C₄×#168	—	2	2	no	—
40	C₄×#168	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
43	C₂×#322	—	5	2	no	—
44	#1273	—	5	1	no	—
45	#1273	—	5	1	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#168	—	2	4	no	—
74	C₂×#168	—	2	4	no	—
75	C₂×#168	—	2	4	no	—
76	C₂×#168	—	2	4	no	—
77	C₂×#168	—	2	4	no	—
78	C₂×#168	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	Dic₅	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	5	4	no	—
89	#322	—	10	4	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	#97	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
114	C₅×C₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	#168	—	2	8	no	—
117	#168	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	10	2	no	—
137	C₄×C₈	—	10	2	no	—
138	C₄×C₈	—	10	2	no	—
139	C₄×C₈	—	10	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
151	C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
154	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	#435	1	4	yes	—
156	C₄×C₅	#436	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	5	8	no	—
176	C₂×C₈	—	10	4	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	4	no	—
179	C₂×C₈	—	10	4	no	—
180	C₂×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₈	#681	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅	#1451	1	2	yes	—
192	C₂×C₅	#1453	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	#1455	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#1753	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	#3935	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	#3935	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	10	8	no	—
223	C₈	—	20	4	no	—
224	C₅	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	C₂×#3935	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₄×#681	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²	#65411	1	2	yes	—
234	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	#65215	1	2	yes	—
238	C₄	#65416	1	4	yes	—
239	C₄	#65417	1	4	yes	—
240	C₄	#65496	1	2	yes	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#10600640	1	2	yes	—
243	C₂	#10600641	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10600642	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10602322	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10602776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64674	C₂	semidirect
4. #10598144	C₂	semidirect
5. #10598144	C₂	semidirect
78. C₂×#168	M₁₆	semidirect
224. C₅	#8147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₄×C₂²⋊#168	2
C₂×#64674	2
#10598144	2
#8147	5