Finite Group Databasebeta

← #11989809

Subgroups — #11989809

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64688C212yesmaximal
3#10600699C212yesmaximal, complemented
4C5×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
12C2×C5×#95C2211yescharacteristic
13C2×#3963C411yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2212yes—
15C2×#3947—22no—
16#64955—22no—
17#64955—22no—
18#64770—22no—
19#64688C418yescomplemented
20#8152—51nomaximal, Sylow
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—22no—
29C22×C4×D5—22no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—42no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C5×C8—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685C2×C414yes—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—42no—
45C2×C4×Dic5—42no—
46C2×C4×Dic5D412yes—
47C2×C4×Dic5D412yes—
48C22×#168—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
51C5×#95—22no—
52#3963—22no—
53C22⋊#168—22no—
54C22⋊#168C2×C414yescomplemented
55#3947—44no—
56C2×C4×C22⋊C4—51no—
57#1749—52no—
58C2×#323—52no—
59#1280—51no—
60#1280D511yescharacteristic, complemented
61C24×C5C22×C411yescharacteristic
62C23×D5—21no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—21no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5—41no—
68C23×D5—41no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5C4212yes—
71C23×D5M1612yes—
72C23×D5M1612yes—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5M1612yes—
84C22×C4×C5M1612yes—
85C22×C4×C5C22×C412yes—
86C22×C4×C5C2×D412yes—
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5C4212yes—
102C22×Dic5C22⋊C412yes—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—48no—
108C2×C4×D5—48no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C5×C8—24no—
114C2×C5×C8—42no—
115C2×C5×C8—42no—
116#685—28no—
117#685—24no—
118#685—24no—
119C4×Dic5—24no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5—42no—
122C4×Dic5—42no—
123C2×#168—24no—
124C2×#168—42no—
125C2×#168—42no—
126C24×C4—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129C22×C42—51no—
130C22×C42—51no—
131C2×C22⋊C8—52no—
132C2×C22⋊C8C2×D512yes—
133C2×#97—102no—
134C4×C22⋊C4—102no—
135C4×C22⋊C4—102no—
136C2×#95—51no—
137C2×#95C2×D511yescharacteristic
138#336—102no—
139#323—58no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5C2×C4211yescharacteristic
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C5#11711yescharacteristic
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C23×C5C2×M1611yescharacteristic
149C23×C5C2×M1611yescharacteristic
150C23×C5C2×M1611yescharacteristic
151C22×D5—22no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5#9714yescomplemented
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5C4×D412yes—
190C2×C4×C5C4×D412yes—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5#9912yes—
208C2×Dic5#10012yes—
209C4×D5—48no—
210C4×D5—48no—
211C5×C8—44no—
212#168—44no—
213C25—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—51no—
217C23×C4—101no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4—102no—
220C23×C4—102no—
221C23×C4—202no—
222C23×C4—202no—
223C23×C4C4×D511yescharacteristic
224C23×C4C4×D511yescharacteristic
225C23×C4C22×D511yescharacteristic
226C22×C8—22no—
227C22×C8—102no—
228C2×C22⋊C4—54no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C42—52no—
236C2×C42—52no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42—101no—
239C2×C42—202no—
240C2×C42—202no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—54no—
243C22⋊C8—102no—
244C22⋊C8C4×D514yescomplemented
245#97—204no—
246#95—22no—
247#95—102no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C5C2×#9711yescharacteristic
262C22×C5C4×M1611yescharacteristic
263C22×C5#40711yescharacteristic
264C22×C5#40711yescharacteristic
265C22×C5C2×#9911yescharacteristic
266C22×C5#41011yescharacteristic
267C22×C5C2×#10011yescharacteristic
268C22×C5#41311yescharacteristic
269C22×C5#43211yescharacteristic
270C22×C5#43211yescharacteristic
271C2×D5—24no—
272C2×D5—44no—
273C2×D5—44no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—44no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—42no—
286Dic5—22no—
287Dic5—22no—
288Dic5—42no—
289Dic5—42no—
290C24—52no—
291C24—52no—
292C24—52no—
293C24—101no—
294C24—101no—
295C24—101no—
296C24—101no—
297C24—201no—
298C24—201no—
299C24—201no—
300C24—201no—
301C24C2×C4×D511yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—52no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—104no—
317C22×C4—104no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—208no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—208no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4#67612yes—
337C22×C4#67612yes—
338C22×C4C2×C4×D512yes—
339C22×C4D4×D512yes—
340C22×C4#71111yescharacteristic
341C22×C4#71311yescharacteristic
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—104no—
346C2×C8—202no—
347C2×C8—202no—
348C22⋊C4—108no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—104no—
351C42—104no—
352C42—202no—
353C42—202no—
354C42—202no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5#146211yescharacteristic
360C2×C5#146411yescharacteristic
361C2×C5#146511yescharacteristic
362C2×C5#146611yescharacteristic
363C2×C5#174911yescharacteristic
364C2×C5C4×#9911yescharacteristic
365C2×C5C4×#10011yescharacteristic
366D5—44no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—54no—
372C23—102no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—202no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—202no—
383C23—202no—
384C23—202no—
385C23—202no—
386C23—202no—
387C23—202no—
388C23—202no—
389C23—202no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23C42×D511yescharacteristic
395C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
396C23#403811yescharacteristic
397C23C2×#67611yescharacteristic
398C23C2×#67611yescharacteristic
399C23D5×M1611yescharacteristic
400C23D5×M1611yescharacteristic
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—52no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—208no—
429C2×C4—208no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4#402712yes—
437C2×C4#403912yes—
438C8—44no—
439C8—204no—
440C5#815211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—104no—
454C22—204no—
455C22—204no—
456C22—204no—
457C22—204no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—202no—
462C22—202no—
463C22—202no—
464C22#6495511yescharacteristic
465C22C4×#67611yescharacteristic
466C22D5×#9711yescharacteristic
467C22#6501511yescharacteristic
468C22#6501511yescharacteristic
469C22#6502911yescharacteristic
470C22D5×#9911yescharacteristic
471C22D5×#10011yescharacteristic
472C22#6504011yescharacteristic
473C22#6512411yescharacteristic
474C22#6512411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—102no—
480C4—102no—
481C4—202no—
482C4—202no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—204no—
488C2#1059889611yescharacteristic
489C2#1059891311yescharacteristic
490C2#1059891911yescharacteristic
491C2#1059893811yescharacteristic
492C2#1059939311yescharacteristic
493C2#1059974511yescharacteristic
494C2#1059976511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#8152
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600699C2semidirect
4. C5×#1280C2semidirect
5. #10598104C2semidirect
19. #64688C4semidirect
50. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
54. C22⋊#168C2×C4semidirect
60. #1280D5semidirect
173. C22×D5#97semidirect
244. C22⋊C8C4×D5semidirect
440. C5#8152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649552
C2×#646882
#106006992
C5×#12802
#105981042
#81525