Subgroups — #11989913

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64679	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#685	—	2	1	no	—
13	C₄×#685	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64679	C₄	1	8	yes	complemented
20	#8172	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#685	—	2	2	no	—
31	C₂×#685	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×#168	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
42	C₅×#97	—	2	8	no	—
43	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#3963	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#3935	—	4	2	no	—
50	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
51	#1767	—	5	1	no	—
52	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
54	#1279	—	5	2	no	—
55	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
84	#685	—	2	8	no	—
85	#685	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	4	2	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	10	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
106	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	10	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
137	D₂₀	—	2	2	no	—
138	D₂₀	—	2	4	no	—
139	D₂₀	#97	1	4	yes	complemented
140	C₄×D₅	—	4	16	no	—
141	C₄×D₅	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅	—	4	4	no	—
143	C₅×C₈	—	2	8	no	—
144	#168	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
150	C₄×D₄	—	5	4	no	—
151	C₄×D₄	—	10	4	no	—
152	C₄×D₄	—	10	4	no	—
153	C₄×D₄	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	20	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
172	#95	—	10	2	no	—
173	#95	—	10	1	no	—
174	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
179	C₂×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
192	Dic₅	—	4	4	no	—
193	Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	10	1	no	—
195	C₂×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂×D₄	—	10	1	no	—
198	C₂×D₄	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
208	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	20	2	no	—
217	C₂×C₈	—	20	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	20	4	no	—
231	C₄²	—	20	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	#709	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	#1489	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	#1490	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#1762	1	1	yes	characteristic
239	D₅	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	10	4	no	—
241	C₂³	—	10	2	no	—
242	C₂³	—	20	1	no	—
243	C₂³	—	20	1	no	—
244	C₂³	—	20	2	no	—
245	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	5	4	no	—
247	D₄	—	10	4	no	—
248	D₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	16	no	—
258	C₂×C₄	—	20	1	no	—
259	C₂×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂×C₄	—	20	1	no	—
261	C₂×C₄	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4054	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#4055	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	20	4	no	—
276	C₅	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	10	4	no	—
278	C₂²	—	20	2	no	—
279	C₂²	—	20	4	no	—
280	C₂²	—	20	4	no	—
281	C₂²	—	20	2	no	—
282	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
283	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#65415	1	2	yes	—
285	C₂²	#65420	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#65422	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	20	2	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#64994	1	2	yes	—
294	C₄	#64996	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#64999	1	2	yes	—
296	C₄	#65000	1	2	yes	—
297	C₂	—	20	4	no	—
298	C₂	C₄×#3937	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10600600	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10600605	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10600647	1	2	yes	—
302	C₂	#10600648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#97	C₂	semidirect
4. #10600184	C₂	semidirect
5. #10598146	C₂	semidirect
19. #64679	C₄	semidirect
44. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#97	D₅	semidirect
139. D₂₀	#97	semidirect
171. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
276. C₅	#8172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₀	2
C₄×C₅×#97	2
C₂×#64679	2
#10600184	2
#10598146	2
#8172	5