Subgroups — #11989917

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598110	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3935	—	2	2	no	—
16	C₂×#3935	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#8173	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₅×#95	—	2	2	no	—
42	C₅×#95	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#3935	—	2	8	no	—
46	#3935	—	4	2	no	—
47	C₄×#168	—	2	2	no	—
48	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
50	#1767	—	5	1	no	—
51	C₄×#97	—	5	1	no	—
52	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
53	#1279	—	5	2	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
73	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#168	—	2	8	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	4	2	no	—
89	C₂×#168	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
93	C₂×#97	—	10	2	no	—
94	C₂×#97	—	10	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	#336	—	10	1	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×Q₈	#97	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
131	#168	—	2	8	no	—
132	#168	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
155	#97	—	10	8	no	—
156	#97	—	20	2	no	—
157	C₄×C₈	—	5	4	no	—
158	C₄×C₈	—	10	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	#441	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	#681	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	10	8	no	—
190	C₂×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₈	—	20	2	no	—
193	C₂×C₈	—	20	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	#681	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₄²	#709	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#1489	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#1491	1	2	yes	—
215	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#1763	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	2	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	#3935	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	10	8	no	—
246	C₈	—	20	4	no	—
247	C₅	#8173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	#65496	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	C₂×#3935	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#681	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#65215	1	2	yes	—
262	C₄	#65315	1	2	yes	—
263	C₄	#65319	1	2	yes	—
264	C₂	#10602322	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10602416	1	2	yes	—
266	C₂	#10602424	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10602434	1	2	yes	—
268	C₂	C₄×#3969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄²×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#8173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. Q₈⋊#168	C₄	semidirect
107. C₅×Q₈	#97	semidirect
221. Q₈	#3935	semidirect
247. C₅	#8173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₅×Q₈	2
C₂×Q₈⋊#168	2
#10600184	2
C₄×#3935	2
#10598110	2
#8173	5