Subgroups — #11989921

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10601234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#685	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64955	—	2	2	no	—
21	#64770	—	2	1	no	—
22	#64770	—	2	2	no	—
23	#64703	C₄	1	4	yes	complemented
24	#64679	C₄	1	4	yes	complemented
25	#8174	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#685	—	2	1	no	—
35	C₂×#685	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	—	2	1	no	—
43	C₂²×#168	—	2	1	no	—
44	#4039	—	2	4	no	—
45	#4039	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
51	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×#95	—	2	1	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3947	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×#168	—	2	1	no	—
62	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
64	#1767	—	5	1	no	—
65	#1744	—	5	1	no	—
66	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
67	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
68	#1279	—	5	1	no	—
69	#1279	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	#685	—	2	8	no	—
105	#685	—	2	2	no	—
106	#685	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	—	4	2	no	—
120	C₂×#168	—	4	1	no	—
121	C₂×#168	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#97	—	10	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
134	C₄³	—	5	1	no	—
135	#336	—	10	2	no	—
136	#336	—	10	1	no	—
137	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
138	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
170	D₂₀	—	2	2	no	—
171	D₂₀	—	2	4	no	—
172	D₂₀	#97	1	4	yes	complemented
173	C₄×D₅	—	4	16	no	—
174	C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₄×D₅	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₅×C₈	—	4	2	no	—
179	C₅×C₈	—	4	2	no	—
180	#168	—	4	2	no	—
181	#168	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
189	C₄×D₄	—	5	2	no	—
190	C₄×D₄	—	5	2	no	—
191	C₄×D₄	—	10	4	no	—
192	C₄×D₄	—	10	4	no	—
193	C₄×D₄	—	10	1	no	—
194	C₄×D₄	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
211	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
212	#97	—	20	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	C₄×C₈	—	10	1	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
224	C₂×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅	#432	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	4	2	no	—
241	Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	10	1	no	—
243	C₂×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	1	no	—
272	C₂×C₈	—	20	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#676	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	2	no	—
284	C₄²	—	10	2	no	—
285	C₄²	—	10	2	no	—
286	C₄²	—	10	1	no	—
287	C₄²	—	10	1	no	—
288	C₄²	—	20	2	no	—
289	C₄²	—	20	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1486	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#1488	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
299	D₅	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	10	2	no	—
301	C₂³	—	10	4	no	—
302	C₂³	—	20	1	no	—
303	C₂³	—	20	1	no	—
304	C₂³	—	20	2	no	—
305	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	5	4	no	—
307	D₄	—	10	4	no	—
308	D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	16	no	—
321	C₂×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂×C₄	—	20	1	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#4062	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#4065	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	20	2	no	—
342	C₈	—	20	2	no	—
343	C₅	#8174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	10	4	no	—
345	C₂²	—	20	4	no	—
346	C₂²	—	20	2	no	—
347	C₂²	—	20	4	no	—
348	C₂²	—	20	2	no	—
349	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65015	1	2	yes	—
351	C₂²	D₅×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#65093	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#65110	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	10	4	no	—
358	C₄	—	20	2	no	—
359	C₄	—	20	2	no	—
360	C₄	C₄×#676	1	1	yes	characteristic
361	C₄	D₅×#97	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#65045	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#65077	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#65124	1	2	yes	—
365	C₄	#65141	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#65161	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	20	4	no	—
368	C₂	#10598965	1	2	yes	—
369	C₂	#10599030	1	2	yes	—
370	C₂	#10599393	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10599522	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10599573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1279	D₅
hypocenter	C₅	#8174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10601234	C₂	semidirect
4. #10600543	C₂	semidirect
6. C₅×#1279	C₂	semidirect
7. #10598110	C₂	semidirect
23. #64703	C₄	semidirect
24. #64679	C₄	semidirect
53. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
69. #1279	D₅	semidirect
172. D₂₀	#97	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
343. C₅	#8174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4039	2
#10601234	2
C₂×#64703	2
#10600543	2
C₂×#64679	2
C₅×#1279	2
#10598110	2
#8174	5