Subgroups — #11989952

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598110	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
8	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#387	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#376	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3935	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#8180	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	—	2	2	no	—
36	C₂²×#168	—	2	2	no	—
37	C₅×#95	—	2	2	no	—
38	C₅×#95	—	2	2	no	—
39	C₅×#95	—	2	2	no	—
40	C₅×#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3935	—	2	8	no	—
44	C₄×#168	—	2	2	no	—
45	C₄×#168	—	4	2	no	—
46	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#2295	D₅	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
49	C₄×#97	—	5	1	no	—
50	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
51	#1279	—	5	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
75	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#168	—	2	8	no	—
79	C₂×#168	—	2	4	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	4	2	no	—
82	C₂×#168	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
85	C₂×#97	—	10	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
88	#391	Dic₅	1	2	yes	—
89	#389	Dic₅	1	2	yes	—
90	#387	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	#376	—	2	1	no	—
94	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	10	1	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
122	#168	—	2	8	no	—
123	#168	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
142	#97	—	10	8	no	—
143	C₄×C₈	—	5	4	no	—
144	C₄×C₈	—	10	2	no	—
145	C₄×C₈	—	20	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
162	C₄×C₅	#433	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	#441	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	10	8	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	4	no	—
179	C₂×C₈	—	20	2	no	—
180	C₂×C₈	—	20	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₄²	#709	1	2	yes	—
196	C₂×C₅	#1483	1	2	yes	—
197	C₂×C₅	#1485	1	2	yes	—
198	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#1763	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	4	no	—
203	Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	10	8	no	—
227	C₈	—	20	4	no	—
228	C₅	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#65523	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	#65286	1	2	yes	—
241	C₄	#65289	1	2	yes	—
242	C₄	#65315	1	2	yes	—
243	C₄	#65319	1	2	yes	—
244	C₂	#10602375	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10602424	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₄×#3969	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10602544	1	2	yes	—
248	C₂	#10602618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2295	D₅
hypocenter	C₅	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. Q₈⋊#168	C₄	semidirect
228. C₅	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2295	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₄×C₄⋊#168	2
C₄×#3935	2
#10598110	2
#8180	5