Subgroups — #11989953

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64676	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598146	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#97	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65222	—	2	2	no	—
12	#65221	—	2	1	no	—
13	C₄×#683	—	2	1	no	—
14	#65218	C₄	1	2	yes	—
15	#65217	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64676	C₄	1	8	yes	complemented
20	#8180	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#683	—	2	1	no	—
31	C₂×#683	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×#168	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₅×#97	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#3963	—	2	2	no	—
41	#3963	—	2	2	no	—
42	#3963	—	2	2	no	—
43	#3963	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#168	—	4	2	no	—
47	#2295	—	5	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
49	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
51	#1279	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
75	#683	—	2	4	no	—
76	#683	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	4	2	no	—
82	C₂×#168	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	#391	—	5	2	no	—
89	#389	—	5	2	no	—
90	#387	—	10	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
93	#376	—	10	1	no	—
94	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	10	1	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
120	Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	Dic₁₀	—	4	2	no	—
122	C₅×C₈	—	2	8	no	—
123	#168	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	20	2	no	—
145	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
146	#95	—	10	2	no	—
147	#95	—	10	2	no	—
148	#95	—	10	2	no	—
149	#95	—	10	1	no	—
150	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	#433	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	#441	1	2	yes	—
162	Dic₅	—	4	2	no	—
163	Dic₅	—	4	2	no	—
164	Dic₅	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	4	no	—
179	C₂×C₈	—	20	2	no	—
180	C₂×C₈	—	20	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	10	4	no	—
192	C₄²	—	20	1	no	—
193	C₄²	—	20	1	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₄²	#709	1	2	yes	—
196	C₂×C₅	#1483	1	2	yes	—
197	C₂×C₅	#1485	1	2	yes	—
198	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#1763	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	10	4	no	—
203	Q₈	—	20	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄	—	20	2	no	—
214	C₂×C₄	—	20	2	no	—
215	C₂×C₄	—	20	2	no	—
216	C₂×C₄	—	20	2	no	—
217	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#4054	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#4055	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	20	4	no	—
228	C₅	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
230	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#65409	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#65418	1	2	yes	—
233	C₂²	#65422	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	20	2	no	—
238	C₄	—	20	2	no	—
239	C₄	—	40	2	no	—
240	C₄	#64997	1	2	yes	—
241	C₄	#64998	1	2	yes	—
242	C₄	#64999	1	2	yes	—
243	C₄	#65005	1	2	yes	—
244	C₂	C₄×#3937	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10600606	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10600623	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10600645	1	2	yes	—
248	C₂	#10600649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #64676	C₄	semidirect
228. C₅	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605031	2
C₄×C₅×#97	2
C₂×#64676	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10598146	2
#8180	5