Subgroups — #11989957

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
8	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#388	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3935	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
19	#64744	—	2	1	no	—
20	#8181	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₅×#117	—	4	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#168	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₅×#95	—	2	2	no	—
41	C₅×#95	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#3935	—	2	8	no	—
45	C₄×#168	—	2	2	no	—
46	C₄×#168	—	4	2	no	—
47	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#2293	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
50	C₄×#97	—	5	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
52	#1279	—	5	2	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#168	—	2	8	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
91	C₂×#97	—	10	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
94	#390	Dic₅	1	2	yes	—
95	#389	Dic₅	1	2	yes	—
96	#388	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	10	1	no	—
101	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
133	#168	—	2	8	no	—
134	#168	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
156	#97	—	10	8	no	—
157	C₄×C₈	—	5	4	no	—
158	C₄×C₈	—	10	2	no	—
159	C₄×C₈	—	20	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	#433	1	2	yes	—
179	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	10	8	no	—
197	C₂×C₈	—	10	4	no	—
198	C₂×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₈	—	20	2	no	—
200	C₂×C₈	—	20	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₄²	#709	1	2	yes	—
216	C₂×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅	#1483	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#1484	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#1762	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	#3969	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	10	8	no	—
254	C₈	—	20	4	no	—
255	C₅	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#65523	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#3969	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	#65286	1	2	yes	—
272	C₄	#65289	1	2	yes	—
273	C₄	#65303	1	2	yes	—
274	C₄	#65307	1	2	yes	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#10602375	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10602402	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#3969	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#10602544	1	2	yes	—
280	C₂	#10602594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#2293	D₅
hypocenter	C₅	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
4. C₄×#3935	C₂	semidirect
5. #10598110	C₂	semidirect
18. D₄⋊#168	C₄	semidirect
255. C₅	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2293	2
C₂×D₄⋊#168	2
C₄×C₄⋊#168	2
C₄×#3935	2
#10598110	2
#8181	5