Subgroups — #11989963

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64676	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598146	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65222	—	2	2	no	—
11	#65221	—	2	1	no	—
12	C₄×#683	—	2	1	no	—
13	#65218	C₄	1	2	yes	—
14	#65217	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
17	C₅×#336	—	2	2	no	—
18	#64744	—	2	1	no	—
19	#64676	C₄	1	8	yes	complemented
20	#8182	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#683	—	2	1	no	—
31	C₂×#683	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×#168	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#3963	—	2	2	no	—
40	#3963	—	2	2	no	—
41	#3963	—	2	2	no	—
42	#3963	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#168	—	4	2	no	—
46	#2295	—	5	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
48	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
50	#1279	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
74	#683	—	2	4	no	—
75	#683	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂×#168	—	2	4	no	—
79	C₂×#168	—	4	2	no	—
80	C₂×#168	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	#391	—	5	2	no	—
86	#389	—	5	2	no	—
87	#387	—	10	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
90	#376	—	10	1	no	—
91	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	10	1	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
118	Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₅×C₈	—	4	4	no	—
121	#168	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	20	2	no	—
142	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
143	#95	—	10	2	no	—
144	#95	—	10	2	no	—
145	#95	—	10	2	no	—
146	#95	—	10	1	no	—
147	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	#433	1	2	yes	—
157	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
159	Dic₅	—	4	2	no	—
160	Dic₅	—	4	2	no	—
161	Dic₅	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	10	4	no	—
176	C₂×C₈	—	20	2	no	—
177	C₂×C₈	—	20	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	10	4	no	—
187	C₄²	—	20	2	no	—
188	C₄²	#677	1	2	yes	—
189	C₄²	Dic₂₀	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₄²	#709	1	2	yes	—
192	C₂×C₅	#1481	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1482	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	10	4	no	—
199	Q₈	—	20	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄	—	20	2	no	—
209	C₂×C₄	—	20	2	no	—
210	C₂×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄	#3948	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	20	4	no	—
224	C₅	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#65294	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#3948	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#65402	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#65418	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	20	2	no	—
234	C₄	—	20	2	no	—
235	C₄	—	40	2	no	—
236	C₄	C₄×#677	1	2	yes	—
237	C₄	C₄×Dic₂₀	1	2	yes	—
238	C₄	#64997	1	2	yes	—
239	C₄	#64998	1	2	yes	—
240	C₂	#10600223	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#3948	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#10600623	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10601553	1	2	yes	—
244	C₂	#10601561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #64676	C₄	semidirect
224. C₅	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605031	2
C₅×#1744	2
C₂×#64676	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10598146	2
#8182	5