Finite Group Databasebeta

← #11990207

Subgroups — #11990207

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11C2×C4×C5×C8—21no—
12#65502—21no—
13#65501C2211yescharacteristic
14C2×#3963—21no—
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2212yes—
17#65229—21no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19C4×#685—21no—
20C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22C5×#336—21no—
23#64690C418yescomplemented
24#8220—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5—22no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C5×C8—22no—
33C2×C42×C5—42no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—22no—
40#4076C2×C414yes—
41C4×C22⋊D5—42no—
42C4×C22⋊D5—42no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C4×D20—42no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
55C4×C5×C8—42no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—22no—
60#3963—42no—
61#3963—42no—
62#3963C2×C414yescomplemented
63C4×#121—51no—
64C4×C22⋊C8D511yescharacteristic, complemented
65C2×#327—52no—
66#1434—51no—
67#1294—52no—
68C24×C5C2×D411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5D812yes—
82C22×C4×C5SD1612yes—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C412yes—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5#4112yes—
87C2×C22⋊D5—24no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—24no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20C4212yes—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C5×C8—24no—
109C2×C5×C8—42no—
110C2×C5×C8—42no—
111C42×C5—22no—
112C42×C5—22no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—24no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5C4212yes—
125#683—42no—
126C4×Dic5—42no—
127C2×#121—51no—
128C2×C4×D4—51no—
129C2×C4×D4—101no—
130C22×C42C2×D511yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2×D512yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#390—51no—
134#389—51no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#380—51no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140C2×#95—52no—
141C2×#95—101no—
142C2×#95—101no—
143#336—21no—
144#327—58no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C4×D412yes—
151C23×C5C2×D811yescharacteristic
152C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C5#13512yes—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5#9912yes—
180C2×C4×C5#10212yes—
181C2×C4×C5#10212yes—
182C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
183C2×C4×C5#11711yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D412yes—
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5—44no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—44no—
199C2×Dic5—82no—
200C2×Dic5—82no—
201C2×Dic5—82no—
202C2×Dic5—82no—
203D20—42no—
204D20—42no—
205C4×D5—84no—
206C5×C8—44no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—102no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4D2011yescharacteristic
212C23×C4D2011yescharacteristic
213C23×C4C22×D511yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215#121—54no—
216#121—102no—
217C4×D4—202no—
218C4×D4—202no—
219C4×D4—202no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—101no—
231C2×C42C4×D511yescharacteristic
232C2×C42C4×D511yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8C4×D514yescomplemented
237C4×C8—42no—
238#95—54no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—102no—
242#95—101no—
243#95—202no—
244#95—202no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—22no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C5C2×#9911yescharacteristic
255C22×C5#41011yescharacteristic
256C22×C5C2×#10211yescharacteristic
257C22×C5#41611yescharacteristic
258C22×C5#42111yescharacteristic
259C22×C5#42111yescharacteristic
260C22×C5C4×D812yes—
261C22×C5C4×SD1612yes—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—41no—
276Dic5—42no—
277Dic5—84no—
278Dic5—81no—
279Dic5—81no—
280C24—101no—
281C24C2×D2011yescharacteristic
282C2×D4—52no—
283C2×D4—104no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—202no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—104no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4#67712yes—
311C22×C4D4012yes—
312C22×C4#68511yescharacteristic
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4#68511yescharacteristic
315C22×C4#68511yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D512yes—
318C22×C4#70912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—52no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—104no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—202no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5#151611yescharacteristic
342C2×C5#151711yescharacteristic
343C2×C5#151911yescharacteristic
344C2×C5#152111yescharacteristic
345C2×C5C4×#9911yescharacteristic
346C2×C5#175911yescharacteristic
347C2×C5C4×#10211yescharacteristic
348D5—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—102no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23C4×D2012yes—
361C23C2×#67711yescharacteristic
362C23C2×D4011yescharacteristic
363C23#405012yes—
364C23C2×#68511yescharacteristic
365D4—202no—
366D4—202no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—204no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—404no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4#393812yes—
405C2×C4#395312yes—
406C2×C4#395312yes—
407C2×C4C42×D511yescharacteristic
408C2×C4#401811yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D512yes—
410C8—44no—
411C5#822011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22C4×#67712yes—
428C22C4×D4012yes—
429C22C4×#68511yescharacteristic
430C22C2×#393811yescharacteristic
431C22#6529511yescharacteristic
432C22C2×#395311yescharacteristic
433C22#6540211yescharacteristic
434C22#6542811yescharacteristic
435C22#6542811yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—202no—
444C4—404no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—402no—
450C2C4×#393811yescharacteristic
451C2C4×#395311yescharacteristic
452C2#1060065911yescharacteristic
453C2#1060073611yescharacteristic
454C2#1060073711yescharacteristic
455C2#1060158311yescharacteristic
456C2#1060158411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC4×C5×C22⋊C8C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC4×C22⋊C8D5
hypocenterC5#8220
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×C22⋊C8C2semidirect
3. #10602327C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
9. C2×C4×D20C4semidirect
18. #65228C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
21. #65217C4semidirect
23. #64690C4semidirect
54. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
62. #3963C2×C4semidirect
64. C4×C22⋊C8D5semidirect
236. C22⋊C8C4×D5semidirect
411. C5#8220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
C4×C5×C22⋊C82
#106023272
C2×#646902
#105981662
#82205