Finite Group Databasebeta

← #11990229

Subgroups — #11990229

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605880C211yesmaximal, characteristic
2#10600598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Dic5×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64684C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64684C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×#4033C411yescharacteristic
10C2×#4021C2211yescharacteristic
11C2×C5×#97C2211yescharacteristic
12C2×C5×#97C2211yescharacteristic
13C5×#382C2211yescharacteristic
14C2×#3947—21no—
15C2×C8×Dic5—21no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65263C411yescharacteristic
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#3935C2211yescharacteristic
20C2×#3935C2211yescharacteristic
21#64958—21no—
22#64958—21no—
23#64955—21no—
24#64955—21no—
25#64770—21no—
26#64770—21no—
27#64684C414yescomplemented
28#64684C414yescomplemented
29#8226—51nomaximal, Sylow
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C22×#168—21no—
52C22×#168—21no—
53#4039—42no—
54#4033—42no—
55#4021—21no—
56#4021—21no—
57#4021C2×C412yes—
58#4021C2×C412yes—
59C5×#97—21no—
60C5×#97—21no—
61C5×#97C2×C412yescomplemented
62C5×#97C2×C412yescomplemented
63C5×#95—21no—
64C5×#95—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3947—24no—
68C8×Dic5—24no—
69#3935—21no—
70#3935—21no—
71#3935C2×C412yescomplemented
72#3935C2×C412yescomplemented
73C4×#124—51no—
74#1745—51no—
75C4×#97—51no—
76C2×#329—51no—
77C2×#329—51no—
78#1295—51no—
79#1295D511yescharacteristic, complemented
80C23×D5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20C4212yes—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10C4212yes—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5C22×C411yescharacteristic
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#683—42no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—42no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#124—51no—
136C2×C4×Q8—51no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×#97—51no—
139C2×#97—51no—
140C2×#97—101no—
141C2×#97C2×D511yescharacteristic
142C2×#97C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×C8—101no—
144#391—51no—
145#390—51no—
146#388—101no—
147#388—101no—
148#382C2×D511yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—101no—
150C4×C22⋊C4—101no—
151C43—51no—
152#336—101no—
153#336—101no—
154#329—54no—
155#329—54no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
177C2×C4×C5#11711yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5#10012yes—
195C2×Dic5#10412yes—
196C2×Dic5#10412yes—
197D20—42no—
198D20—42no—
199C4×D5—84no—
200Dic10—42no—
201Dic10—42no—
202C5×C8—24no—
203C5×C8—42no—
204#168—24no—
205#168—42no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—51no—
208C23×C4—101no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—101no—
212C22×C8—101no—
213#124—52no—
214#124—52no—
215#124—101no—
216#124—101no—
217C4×Q8—202no—
218C4×D4—202no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22×D511yescharacteristic
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—52no—
238#97—52no—
239#97—104no—
240#97—101no—
241#97—101no—
242#97C4×D512yescomplemented
243#97C4×D512yescomplemented
244C4×C8—104no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C5C2×#10011yescharacteristic
251C22×C5#41311yescharacteristic
252C22×C5C2×#10411yescharacteristic
253C22×C5C2×#10411yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C22×C5#42111yescharacteristic
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—81no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—22no—
272Dic5—22no—
273Dic5—22no—
274Dic5—42no—
275Dic5—41no—
276C24—101no—
277C2×Q8—52no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—201no—
280C2×Q8—201no—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—102no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—202no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—102no—
316C22⋊C4—102no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C42—102no—
321C42—102no—
322C42—102no—
323C42—201no—
324C42—201no—
325C42—201no—
326C42—202no—
327C42C2×C4×D511yescharacteristic
328C42C2×C4×D511yescharacteristic
329C42#71111yescharacteristic
330C42#71311yescharacteristic
331C2×C5#152711yescharacteristic
332C2×C5#152911yescharacteristic
333C2×C5#153011yescharacteristic
334C2×C5#153211yescharacteristic
335C2×C5C4×#10011yescharacteristic
336C2×C5C4×#10411yescharacteristic
337C2×C5#175911yescharacteristic
338D5—82no—
339C23—102no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
347Q8—202no—
348Q8—202no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—404no—
379C2×C4C42×D511yescharacteristic
380C2×C4#402711yescharacteristic
381C2×C4#402711yescharacteristic
382C2×C4#403811yescharacteristic
383C2×C4#403911yescharacteristic
384C2×C4#403911yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—104no—
388C8—202no—
389C5#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22#6495511yescharacteristic
398C22D5×#10011yescharacteristic
399C22#6504011yescharacteristic
400C22D5×#10411yescharacteristic
401C22D5×#10411yescharacteristic
402C22#6511011yescharacteristic
403C22#6511011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—102no—
413C4—102no—
414C4—102no—
415C4—202no—
416C4—201no—
417C2—402no—
418C2#1059913611yescharacteristic
419C2#1059913811yescharacteristic
420C2#1059915711yescharacteristic
421C2#1059915911yescharacteristic
422C2#1059952111yescharacteristic
423C2#1059952211yescharacteristic
424C2#1059976511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#8226
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600598C2semidirect
3. Dic5×#97C2semidirect
6. C5×#1295C2semidirect
7. #10598121C2semidirect
27. #64684C4semidirect
28. #64684C4semidirect
61. C5×#97C2×C4semidirect
62. C5×#97C2×C4semidirect
71. #3935C2×C4semidirect
72. #3935C2×C4semidirect
79. #1295D5semidirect
242. #97C4×D5semidirect
243. #97C4×D5semidirect
389. C5#8226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058802
#106005982
Dic5×#972
C2×#646842
C5×#12952
#105981212
#82265