Finite Group Databasebeta

← #11990231

Subgroups — #11990231

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4021C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64684C212yesmaximal
4#10600182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598150C212yesmaximal, complemented
6C2×#4021C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20C411yescharacteristic
8C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
9C2×C5×#97—21no—
10C2×C5×#97C2212yes—
11C2×C4×C5×C8—21no—
12C43×C5C2211yescharacteristic
13#65229—21no—
14#65229—21no—
15#65228C411yescharacteristic
16C4×#685—21no—
17C4×#685—21no—
18#65225C2211yescharacteristic
19#65218C411yescharacteristic
20C2×#3935C2212yes—
21#64744—21no—
22#64744—21no—
23#64684C418yescomplemented
24#8226—51nomaximal, Sylow
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8—22no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C22×#168—22no—
46#4021—22no—
47#4021C2×C414yes—
48C4×D20—42no—
49C4×Dic10—42no—
50C5×#97—24no—
51C5×#97—22no—
52C5×#97C2×C414yescomplemented
53C4×C5×C8—24no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3935—22no—
59#3935C2×C414yescomplemented
60C4×#124—51no—
61#1745—51no—
62C4×#97D511yescharacteristic, complemented
63C2×#329—52no—
64#1295—52no—
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20C4212yes—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10C4212yes—
87C2×C5×C8—24no—
88C2×C5×C8—24no—
89C2×C5×C8—24no—
90C42×C5—22no—
91C42×C5—22no—
92C42×C5—22no—
93C42×C5—41no—
94C42×C5—41no—
95C42×C5—41no—
96C42×C5C22×C412yes—
97C42×C5#4112yes—
98#685—24no—
99#685—24no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106C4×Dic5—42no—
107C2×#168—24no—
108C2×#168—42no—
109C2×#168—42no—
110C2×#124—51no—
111C2×C4×Q8—51no—
112C2×C4×D4—51no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—52no—
115C2×#97C2×D512yes—
116C2×C4×C8—21no—
117#391—51no—
118#390—51no—
119#388—101no—
120#388—101no—
121#382—51no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123C4×C22⋊C4—101no—
124C43C2×D511yescharacteristic
125#336—101no—
126#336—101no—
127#329—58no—
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D5—22no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5#10012yes—
152C2×C4×C5#10412yes—
153C2×C4×C5#10412yes—
154C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
155C2×C4×C5#11711yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—42no—
168D20—42no—
169C4×D5—84no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—28no—
173#168—44no—
174C22×Q8—51no—
175C22×D4—51no—
176C23×C4—101no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—102no—
179#124—54no—
180#124—102no—
181C4×Q8—202no—
182C4×D4—202no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—101no—
192C2×C42C4×D511yescharacteristic
193C2×C42C4×D511yescharacteristic
194C2×C42D2011yescharacteristic
195C2×C42D2011yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
198C2×C42C22×D511yescharacteristic
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—54no—
202#97—102no—
203#97C4×D514yescomplemented
204C4×C8—24no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C5C2×#10011yescharacteristic
211C22×C5#41311yescharacteristic
212C22×C5C2×#10411yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—22no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—41no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—101no—
235C2×Q8—52no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—201no—
239C2×D4—52no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—201no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4#68511yescharacteristic
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4#68511yescharacteristic
252C22×C4#68511yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×D2011yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—104no—
260C2×C8—202no—
261C2×C8—202no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—202no—
265C22⋊C4—104no—
266C22⋊C4—104no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—202no—
277C42C2×C4×D512yes—
278C42#70912yes—
279C2×C5#152711yescharacteristic
280C2×C5#152911yescharacteristic
281C2×C5#153011yescharacteristic
282C2×C5#153211yescharacteristic
283C2×C5C4×#10011yescharacteristic
284C2×C5C4×#10411yescharacteristic
285C2×C5#175911yescharacteristic
286D5—82no—
287C23—102no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23C2×#68511yescharacteristic
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297D4—202no—
298D4—202no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—404no—
324C2×C4#393712yes—
325C2×C4#393712yes—
326C2×C4#395512yes—
327C2×C4C42×D511yescharacteristic
328C2×C4#401811yescharacteristic
329C2×C4C4×D2012yes—
330C2×C4C4×C22⋊D512yes—
331C8—28no—
332C8—204no—
333C5#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—202no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22C2×#393711yescharacteristic
342C22C2×#393711yescharacteristic
343C22C4×#68511yescharacteristic
344C22C2×#395511yescharacteristic
345C22#6542111yescharacteristic
346C22#6542811yescharacteristic
347C22#6542811yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—202no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C2—402no—
360C2C4×#393711yescharacteristic
361C2#1060059111yescharacteristic
362C2#1060059211yescharacteristic
363C2#1060065311yescharacteristic
364C2#1060065411yescharacteristic
365C2#1060065911yescharacteristic
366C2C4×#395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC4×C5×#97C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC4×#97D5
hypocenterC5#8226
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#97C2semidirect
4. #10600182C2semidirect
5. #10598150C2semidirect
23. #64684C4semidirect
52. C5×#97C2×C4semidirect
59. #3935C2×C4semidirect
62. C4×#97D5semidirect
203. #97C4×D5semidirect
333. C5#8226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40212
C4×C5×#972
C2×#646842
#106001822
#105981502
#82265