Group #11990239 — subgroups

Subgroups — #11990239

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64705	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4039	—	2	2	no	—
7	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
12	#65277	—	2	2	no	—
13	#65277	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	#64770	—	2	2	no	—
17	#64705	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#331	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#685	—	2	4	no	—
27	C₂×#685	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#168	—	2	2	no	—
33	#4039	—	4	4	no	—
34	#4039	—	4	4	no	—
35	#4039	—	4	4	no	—
36	#4020	—	2	1	no	—
37	#4020	—	2	1	no	—
38	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄×#127	—	5	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
46	C₂×#331	—	5	2	no	—
47	#1296	—	5	1	no	—
48	#1296	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
77	#685	—	4	4	no	—
78	#685	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₄×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	—	4	2	no	—
88	C₂×#127	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
94	#390	—	5	2	no	—
95	#390	—	10	2	no	—
96	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	—	5	1	no	—
98	#336	—	10	2	no	—
99	#331	—	5	8	no	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	—
125	D₂₀	—	4	4	no	—
126	D₂₀	—	4	4	no	—
127	D₂₀	—	4	4	no	—
128	D₂₀	—	4	4	no	—
129	D₂₀	—	4	4	no	—
130	D₂₀	—	4	4	no	—
131	C₄×D₅	—	8	8	no	—
132	C₅×C₈	—	4	4	no	—
133	#168	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
139	#127	—	5	4	no	—
140	#127	—	10	1	no	—
141	#127	—	10	1	no	—
142	C₄×D₄	—	20	4	no	—
143	C₄×D₄	—	20	4	no	—
144	C₄×D₄	—	20	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
157	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₈	—	20	4	no	—
159	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
164	C₂×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅	—	8	2	no	—
167	C₂×D₅	—	8	4	no	—
168	C₂×D₅	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
176	Dic₅	—	2	4	no	—
177	Dic₅	—	4	1	no	—
178	Dic₅	#331	1	4	yes	complemented
179	C₂⁴	—	10	2	no	—
180	C₂×D₄	—	5	4	no	—
181	C₂×D₄	—	10	4	no	—
182	C₂×D₄	—	10	2	no	—
183	C₂×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂×D₄	—	20	2	no	—
185	C₂×D₄	—	20	2	no	—
186	C₂×D₄	—	20	2	no	—
187	C₂×D₄	—	20	2	no	—
188	C₂×D₄	—	20	2	no	—
189	C₂×D₄	—	20	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	20	2	no	—
203	C₂×C₈	—	20	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
209	C₄²	—	5	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	10	2	no	—
212	C₄²	—	10	2	no	—
213	C₄²	—	10	2	no	—
214	C₄²	—	20	1	no	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	#1540	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	#1543	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₄×#102	1	2	yes	—
223	D₅	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	10	4	no	—
225	C₂³	—	20	2	no	—
226	C₂³	—	20	2	no	—
227	C₂³	—	20	4	no	—
228	C₂³	—	20	4	no	—
229	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	20	4	no	—
231	D₄	—	20	4	no	—
232	D₄	—	20	4	no	—
233	D₄	—	20	4	no	—
234	D₄	—	20	4	no	—
235	D₄	—	20	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	40	8	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	20	4	no	—
258	C₅	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	20	4	no	—
260	C₂²	—	20	8	no	—
261	C₂²	—	40	2	no	—
262	C₂²	—	40	4	no	—
263	C₂²	—	40	2	no	—
264	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#65040	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₅×#102	1	2	yes	—
268	C₂²	#65093	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	5	4	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	10	4	no	—
274	C₄	—	20	1	no	—
275	C₄	#65045	1	2	yes	—
276	C₄	#65077	1	2	yes	—
277	C₄	#65141	1	2	yes	—
278	C₄	#65161	1	2	yes	—
279	C₂	—	40	4	no	—
280	C₂	D₅×#331	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#10599210	1	2	yes	—
282	C₂	#10599275	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10599573	1	2	yes	—
284	C₂	#10599765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10606050

C₂

yes

maximal, characteristic

Dic₅×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#64705

C₂

yes

maximal

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4039

—

C₂×#4039

C₄

yes

—

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅

—

#65277

—

#65277

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#168

C₂²

yes

—

#64770

—

#64705

C₄

yes

complemented

C₄×#331

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂²×#168

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₈×Dic₅

—

C₄⋊#168

—

C₄⋊#168

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×#127

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#331

—

#1296

—

#1296

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅

yes

C₄²×C₅

yes

—

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

D₈

yes

—

C₄×Dic₅

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

—

#384

C₂×D₅

yes

characteristic

C₄³

—

#336

—

#331

—

100

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×D₅

—

102

C₂²×D₅

—

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₅

#117

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

117

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

#100

yes

—

123

C₂×Dic₅

#102

yes

—

124

C₂×Dic₅

#102

yes

—

125

D₂₀

—

126

D₂₀

—

127

D₂₀

—

128

D₂₀

—

129

D₂₀

—

130

D₂₀

—

131

C₄×D₅

—

132

C₅×C₈

—

133

#168

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

#127

—

140

#127

—

141

#127

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₄×D₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

C₄×D₅

yes

complemented

158

C₄×C₈

—

159

C₂²×C₅

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

160

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

161

C₂²×C₅

#413

yes

characteristic

162

C₂²×C₅

C₂×#102

yes

—

163

C₂²×C₅

#416

yes

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₂×D₅

—

167

C₂×D₅

—

168

C₂×D₅

—

169

C₄×C₅

—

170

C₄×C₅

—

171

C₄×C₅

—

172

C₄×C₅

C₄×D₈

yes

—

173

C₄×C₅

C₄×D₈

yes

—

174

C₄×C₅

C₄×SD₁₆

yes

—

175

C₄×C₅

C₄×SD₁₆

yes

—

176

Dic₅

—

177

Dic₅

—

178

Dic₅

#331

yes

complemented

179

C₂⁴

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

—

216

C₄²

#711

yes

characteristic

217

C₄²

#713

yes

characteristic

218

C₂×C₅

C₂×#331

yes

characteristic

219

C₂×C₅

#1540

yes

—

220

C₂×C₅

#1543

yes

characteristic

221

C₂×C₅

C₄×#100

yes

characteristic

222

C₂×C₅

C₄×#102

yes

—

223

D₅

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

C₄²×D₅

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#4027

yes

—

250

C₂×C₄

#4038

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#4039

yes

—

252

C₂×C₄

D₅×D₈

yes

—

253

C₂×C₄

D₅×SD₁₆

yes

—

254

C₂×C₄

#4062

yes

—

255

C₂×C₄

#4065

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₅

C₄×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#64955

yes

characteristic

265

C₂²

D₅×#100

yes

characteristic

266

C₂²

#65040

yes

characteristic

267

C₂²

D₅×#102

yes

—

268

C₂²

#65093

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

#65045

yes

—

276

C₄

#65077

yes

—

277

C₄

#65141

yes

—

278

C₄

#65161

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

D₅×#331

yes

characteristic

281

C₂

#10599210

yes

—

282

C₂

#10599275

yes

characteristic

283

C₂

#10599573

yes

—

284

C₂

#10599765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1296	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#1296

C₂

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#4020

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×#1296	C₂	semidirect
5. #10598125	C₂	semidirect
17. #64705	C₄	semidirect
40. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
48. #1296	D₅	semidirect
157. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
178. Dic₅	#331	semidirect
258. C₅	C₄×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. Dic₅×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₅×#1296

C₂

semidirect

5. #10598125

C₂

semidirect

17. #64705

C₄

semidirect

40. C₅×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

43. C₄⋊#168

C₂×C₄

semidirect

48. #1296

D₅

semidirect

157. C₄⋊C₈

C₄×D₅

semidirect

178. Dic₅

#331

semidirect

258. C₅

C₄×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606050	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64705	2
C₅×#1296	2
#10598125	2
C₄×#331	5

subgroup

index

Dic₅×C₄⋊C₈

Subgroups — #11990239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups