Group #11990243 — subgroups

Subgroups — #11990243

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64701	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
12	#65263	C₄	1	2	yes	—
13	#65262	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	#64770	—	2	2	no	—
17	#64701	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#333	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#683	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	—	2	2	no	—
32	#4033	—	4	4	no	—
33	#4015	—	2	1	no	—
34	#4015	—	2	1	no	—
35	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#3963	—	2	4	no	—
39	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
44	C₂×#333	—	5	2	no	—
45	#1296	—	5	1	no	—
46	#1296	D₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	#683	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×#168	—	2	4	no	—
78	C₂×#168	—	4	2	no	—
79	C₂×#168	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
85	#391	—	5	2	no	—
86	#389	—	10	2	no	—
87	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
89	C₄³	—	5	1	no	—
90	#336	—	10	2	no	—
91	#333	—	5	8	no	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	#103	1	4	yes	—
115	Dic₁₀	—	4	4	no	—
116	Dic₁₀	—	4	4	no	—
117	C₅×C₈	—	4	4	no	—
118	#168	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
139	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	—	20	4	no	—
141	#95	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
147	C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
154	Dic₅	—	2	4	no	—
155	Dic₅	—	4	1	no	—
156	Dic₅	—	4	4	no	—
157	Dic₅	#333	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	10	4	no	—
173	C₂×C₈	—	20	2	no	—
174	C₂×C₈	—	20	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
181	C₄²	—	5	4	no	—
182	C₄²	—	5	4	no	—
183	C₄²	—	10	2	no	—
184	C₄²	—	10	2	no	—
185	C₄²	—	10	2	no	—
186	C₄²	—	20	1	no	—
187	C₄²	—	20	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	#1542	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1543	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	C₄×#103	1	2	yes	—
196	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	20	4	no	—
198	Q₈	—	20	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄	—	10	1	no	—
209	C₂×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	20	4	no	—
223	C₅	C₄×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	D₅×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#65040	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#65061	1	2	yes	—
228	C₂²	D₅×#103	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	5	4	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	10	4	no	—
234	C₄	—	20	1	no	—
235	C₄	—	20	4	no	—
236	C₄	#65047	1	2	yes	—
237	C₄	#65079	1	2	yes	—
238	C₄	#65141	1	2	yes	—
239	C₄	#65162	1	2	yes	—
240	C₂	#10599175	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#10599211	1	2	yes	—
242	C₂	D₅×#333	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10599574	1	2	yes	—
244	C₂	#10599765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10606051

C₂

yes

maximal, characteristic

Dic₅×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#64701

C₂

yes

maximal

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4033

C₄

yes

—

C₂×#4015

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅

—

C₄⋊C₄×Dic₅

—

#65263

C₄

yes

—

#65262

—

C₄²×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#168

C₂²

yes

—

#64770

—

#64701

C₄

yes

complemented

C₄×#333

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×#683

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂²×#168

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#3963

—

C₈×Dic₅

—

C₄⋊#168

—

C₄⋊#168

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#333

—

#1296

—

#1296

D₅

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₄²

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅

yes

C₄²×C₅

yes

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅

Q₁₆

yes

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#389

—

#384

C₂×D₅

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

—

#336

—

#333

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

104

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

#100

yes

—

113

C₂×Dic₅

#103

yes

—

114

C₂×Dic₅

#103

yes

—

115

Dic₁₀

—

116

Dic₁₀

—

117

C₅×C₈

—

118

#168

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄×Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅

yes

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

C₄×D₅

yes

—

140

C₄×C₈

—

141

#95

—

142

C₂²×C₅

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

144

C₂²×C₅

#413

yes

characteristic

145

C₂²×C₅

C₂×#103

yes

—

146

C₂²×C₅

#416

yes

—

147

C₄×C₅

—

148

C₄×C₅

—

149

C₄×C₅

—

150

C₄×C₅

C₄×SD₁₆

yes

—

151

C₄×C₅

C₄×SD₁₆

yes

—

152

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

153

C₄×C₅

C₄×Q₁₆

yes

—

154

Dic₅

—

155

Dic₅

—

156

Dic₅

—

157

Dic₅

#333

yes

complemented

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

—

189

C₄²

#711

yes

characteristic

190

C₄²

#713

yes

characteristic

191

C₂×C₅

C₂×#333

yes

characteristic

192

C₂×C₅

#1542

yes

—

193

C₂×C₅

#1543

yes

characteristic

194

C₂×C₅

C₄×#100

yes

characteristic

195

C₂×C₅

C₄×#103

yes

—

196

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₄²×D₅

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#4027

yes

—

215

C₂×C₄

#4038

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#4039

yes

—

217

C₂×C₄

#4058

yes

—

218

C₂×C₄

D₅×SD₁₆

yes

—

219

C₂×C₄

#4062

yes

—

220

C₂×C₄

D₅×Q₁₆

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₅

C₄×#333

yes

characteristic, complemented, Sylow

224

C₂²

#64955

yes

characteristic

225

C₂²

D₅×#100

yes

characteristic

226

C₂²

#65040

yes

characteristic

227

C₂²

#65061

yes

—

228

C₂²

D₅×#103

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#65047

yes

—

237

C₄

#65079

yes

—

238

C₄

#65141

yes

—

239

C₄

#65162

yes

—

240

C₂

#10599175

yes

characteristic

241

C₂

#10599211

yes

—

242

C₂

D₅×#333

yes

characteristic

243

C₂

#10599574

yes

—

244

C₂

#10599765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1296	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

D₅×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
17. #64701	C₄	semidirect
157. Dic₅	#333	semidirect
223. C₅	C₄×#333	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #64701

C₄

semidirect

157. Dic₅

#333

semidirect

223. C₅

C₄×#333

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606051	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64701	2
C₅×#1296	2
#10598125	2
C₄×#333	5

subgroup

index

Dic₅×C₄⋊C₈

Subgroups — #11990243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups