Subgroups — #11990266

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64764	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#390	—	2	1	no	—
11	C₅×#390	—	2	1	no	—
12	C₅×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3935	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
19	#64764	C₄	1	8	yes	complemented
20	#64744	—	2	1	no	—
21	#64744	—	2	1	no	—
22	#8234	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₅×#127	—	2	2	no	—
28	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
30	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
31	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
32	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#3935	—	4	2	no	—
53	C₄×#168	—	4	2	no	—
54	C₄×#127	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#1767	—	5	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#331	—	5	2	no	—
58	#1296	—	5	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×#168	—	4	2	no	—
105	C₂×#168	—	4	2	no	—
106	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×#97	—	10	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
114	#390	—	2	1	no	—
115	#390	—	2	1	no	—
116	#390	Dic₅	1	2	yes	—
117	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	10	1	no	—
120	#336	—	10	1	no	—
121	#331	—	5	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
164	#168	—	4	4	no	—
165	#168	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	C₄×D₅	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
195	#97	—	20	2	no	—
196	C₄×C₈	—	20	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#413	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	—	20	2	no	—
249	C₂×C₈	—	20	2	no	—
250	C₂×C₈	—	20	2	no	—
251	C₂×C₈	—	20	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	#686	1	2	yes	—
266	C₄²	#687	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	#709	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅	#1545	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1547	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1551	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1553	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#1762	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4072	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	20	4	no	—
320	C₈	—	20	4	no	—
321	C₅	#8234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65521	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65522	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65526	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	C₄×#686	1	2	yes	—
344	C₄	#65303	1	2	yes	—
345	C₄	C₄×#687	1	2	yes	—
346	C₄	#65307	1	2	yes	—
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₄×#3964	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10602402	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₄×#3965	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10602552	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10602599	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10602600	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10602601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₄×C₅×#127	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₅
hypocenter	C₅	#8234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10600184	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
5. #10598125	C₂	semidirect
19. #64764	C₄	semidirect
50. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
321. C₅	#8234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#127	2
C₂×#64764	2
#10600184	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10598125	2
#8234	5